Đề thi học kì 1 (HK1) lớp 9 môn Toán năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Tam Đảo Vĩnh Phúc

PHÒNG GD& ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1. Với giá trị nào của x thì căn thức 1  x có nghĩa ? A. 0 x  B. 1 x  C. 1 x  D. 1 x  Câu 2. Giá trị của biểu thức bằng giá trị nào sau đây: A. 2 7  B. 7 2  C. 7 2  D. 2 ( 7 2)  Câu 3. Phương trình 2 2 x   có nghiệm là: A. 6 B. 6 C. 4 D. 4

Câu 4. Biểu thức

3 125 có giá trị là: A. 125 B. 125 C. 5 D. 5 Câu 5. Trên hình 1, kết quả nào sau đây là đúng: A. x = 9,6 và y = 5,4 B. x = 1,2 và y = 13,8 C. x = 10 và y = 5 D. x = 5,4 và y = 9,6 Câu 6. Cho (O; 5cm) và dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm đến dây AB là: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức : a) 50 48 72   ; b) 3 3 2 1 2 1    ;

Câu 8 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 3 2 5 x  ; b)  2 2 8 x  ;

Câu 9 (2,0 điểm). Cho biểu thức 2

1 1 : 1

             x x P x x x

a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P. c) Tìm x để: 2  P . Câu 10 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB. a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R). b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh OH.OA = OI.OK = R2. Câu 11 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1. Q x x    ---------------Hết---------------- ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!)

y x

15

9

Hình 1.

2 ( 7 2) 

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án B C A D D A

II. TỰ LUẬN: Câu Nội dung Điểm

7

a) 50 48 72   5 2 4 3 6 2 4 3 2     

b)

       

   

  

3( 2 1) 3( 2 1)

( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 2 1)

3 2 3 (3 2 3) 6

3 3 2 1 2 1

0,5

0,5

8

a) ĐKXĐ: 3 2 x   . Ta có:

       3 2 5 3 2 25 11 x x x (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm là x= 11.

b)                    2 8 10 2 8 2 8 6 2 2 8 x x x x x x

0,25

0,5

0,75

9

a) ĐKXĐ: 0; 1 x x   b) Với ĐKXĐ trên ta có:

2 ( 1) ( 1) 1 . 2 1 1 ( 1)( 1)

( 1).2 1

: 1

x x

x x x x x x x P x x x x x

x x x x x

                 

       

 

c) Với 0; 1 x x   ta có:

2 2( 1) 2 4 1 2 x x x x P x x          

(thỏa mãn). Vậy với x = 4 thì P = -2.

0,25

0,5

0,25

0,75

0,25

Câu Nội dung Điểm

10

Hình vẽ:

a) +) Chứng minh BHO = CHO ( 2 cạnh góc vuông)  OB = OC OC = R C thuộc (O, R). +) Chứng minh ABO = ACO (c.g.c) ABO ACO   Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB BO

0 0 90 90 ABO ACO     AC CO AC là tiếp tuyến của (O, R).

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

b) Chứng minh:

. . OH OK OHK OIA OH OA OI OK OI OA      

ABO  vuông tại B có BH vuông góc với BO 2 2 . . BO OH OA OH OA R    

2 . . OH OA OI OK R   

0,25

0,25

0,25

11

Điều kiện 1 2 x  . Ta có: 2 2 1 Q x x   

2

2 2 4 2 1 2 1 4 2 1 4 3

3 2 ( 2 1 2) 3 3 2

Q x x x x

Q x Q

      

      

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 Q   .

Dấu “=” xảy ra khi

5 2 x  .

0,5

Một số lưu ý khi chấm:

1. Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. 2. Nếu học sinh có cách giải khác thì phải căn cứ vào biểu điểm đã cho tổ chấm thống nhất cách chia điểm từng ý cho thích hợp. 3. Bài hình học nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm; Phần sau có sử dụng kết quả của phần trước thì phần trước có lời giải đúng mới được tính điểm.

H

K I

B

C

O

A