Đề thi giữa học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2017 2018 phòng GD ĐT Bắc Từ Liêm Hà Nội

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề kiểm tra gồm: 01 trang

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 1 11 9 3 x x x + + − − và B = 3 2 x −với 0, 9 x x ≥ ≠

Tính giá trị của biểu thức B khi 9 16 x =

1) Rút gọn biểu thức . M A B = 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được

3 10 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3 (2,0 điểm).

1) Cho hệ phương trình: 2 2 4 3 x my x y + =   + =  a) Giải hệ phương trình khi 3 m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau. 2) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A và B là giao điểm của (d) với (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ 4) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định

Bài 5 (0,5 điểm) Cho 0 x > , tìm GTNN của biểu thức 2 1 3 A x x x = + +

_______________ HẾT _______________

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 1 11 9 3 x x x + + − − và B = 3 2 x −với 0, 9 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức B khi 9 16 x =

2) Rút gọn biểu thức M = A.B 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Hướng dẫn

1) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được:

9 3 3 12 3 3 9 16 4 4 2 2 2 8 B

− − − − = = = =

2) Ta có:

( )( ) ( )( ) ( )

1 11 3 . . 9 2 3

3 11 3 2 14 7 . 2 3 3 3 3 3 3 .2

x x M A B x x

x x x x x

x x x x x x

  + − = = +     − −  

  + + − + +   = + = =   + − + − + +  

3) 7 4 1 3 3

x M x x

+ = = + + +

Vì 0 x ≥nên 3 3 x + ≥suy ra 4 4 4 4 7 1 1 3 3 3 3 3 M x x ≤ ⇔+ ≤+ ⇔ ≤ + +

Vậy 7 0 3 MaxM x = ⇔ =

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được

3 10 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Hướng dẫn Gọi x và y là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể là ( ) , 12 x y > , giờ 1

giờ vòi I chảy được: 1 x (bể); 1 giờ vòi II chảy được: 1 y (bể), 1 giờ cả 2 vòi chảy

được: 1 12 (bể)

Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1 12 x y + =

4 giờ vòi I chảy được 4 x (bể); 3 giờ vòi II chảy được 3 y (bể) nên ta có: 4 3 3 10 x y + =