Đề học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Thanh Trì Hà Nội

BÀI I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 3

5

x A x

− = + và 4 2 13 9 3 3

x x x B x x x

− − = + + − + − với x ≥ 0; x ≠ 9.

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức P = B.A 3) Tìm các giá trị của x thỏa mãn ( ) 1 3 . 2 3 x x P x −= + + +

BÀI II. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch phải chuyển xong 200 tấn than trong một thời gian quy định, mỗi ngày chuyển được một khối lượng than như nhau. Nhờ bổ sung thêm xe, thực tế mỗi ngày đội chuyển thêm được 5 tấn so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với quy định mà còn chuyển vượt mức kế hoạch 25 tấn. Tính khối lượng than mà đội xe phải chuyển trong một ngày theo kế hoạch. 2) Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 3,5 cm và chiều cao là 8 cm. Người ta dùng giấy làm bao bì xung quanh hộp sữa (trừ hai đáy). Tính diện tích giấy để làm bao bì (lấy 14 ,3 ≈ π ). BÀI III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: ቐ

4

√??−3 + 1 |2??−1| = 5

1

√??−3 + 2 |2??−1| = 3

2) Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m - 1= 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1

??12 + 1

??2 2 = 1

BÀI IV. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC). 1) Chứng minh tứ giác BOMH nội tiếp được đường tròn. 2) Gọi E là giao điểm của MB và OH. Chứng minh HO là tia phân giác của góc MHB và . . ME MH BE HC = . 3) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K. Chứng minh ba điểm , , C K E thẳng hàng.

BÀI V. (0,5 điểm) Cho ; ; 0 x y z > và 1 xyz = . Chứng minh:

2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + ≥ + + +

-----Hết-----

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 14 tháng 4 năm 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

Bài I

(2,0đ)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x = Thay 16 x = (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A Tính được 9 1 = A

0,25 0,25

2) Rút gọn biểu thức B

4 2 13 9 3 3

x x x B x x x

− − = + + − + −

( )( )

4 2 13 9 3 3

4 12 2 13 3

3 3

x x x B x x x

x x x x x B x x

− − = + − − + −

− + − − − − = + −

0,25

( )( )

25

3 3

x B x x

− = + −

0,25

3 5 . + − = = x x A B P

Kết luận

0,50

3) ( ) 1 3 . 2 3 x x P x −= + + + (x ≥ 0; x ≠ 9)

⇔??−1 = √??−5 + 2√??+ 3 ⇔??+ 4 −√??−2√??+ 3 = 0 ⇔2??+ 8 −2√??−4√??+ 3 = 0 ⇔൫??+ 3 −4√??+ 3 + 4൯+ (??−2√??+ 1) = 0

⇔൫√??+ 3 −2൯ 2 + ൫√??−1൯ 2 = 0 Giải ra tìm được x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ), x= -4 (loại)

0,25 0,25

Bài II

(2,5đ)

1) Gọi khối lượng than mà đội xe phải chuyển trong 1 ngày theo kế hoạch là x (tấn; 0 < x < 200)

Thời gian đội xe vận chuyển theo kế hoạch là 200 x (ngày)

Thực tế mỗi ngày chuyển được x+5 (tấn)

Thời gian đội xe vận chuyển theo thực tế là 225 5 x + (ngày)

Theo đề ta có phương trình: 225 200 1 5 x x + = +

Giải được phương trình đúng ra 20 x = (thỏa mãn ĐK của ẩn) Kết luận đúng 2) Viết đúng công thức diện tích xung quanh Tính đúng diện tích xung quanh

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,50 0,25

0,25 0,25