Đề khảo sát chất lượng học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Nam Định

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – lớp 9 THCS (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề khảo sát gồm 02 trang.

Họ và tên học sinh:………………………………………

Số báo danh:………….……………………..……………

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2022 2 x x

  có nghĩa là

A. 0 2. x   B. 0 2. x   C. 0 2. x   D. 0 2. x  

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? 

A. 4 5. y x   B. 1 1. 5 y x   C.   1 3 . y x   D. 2 6. y x  

Câu 3: Điểm   3; 1 M  thuộc đồ thị hàm số

A. 3 7. y x   B. 2. y x  C. 2 1 . 3  y x D. 2. y x 

Câu 4: Hệ phương trình 2 1

8

x y

x y

     

có nghiệm   ;x y là

A.   2; 3 .  B.   3; 5 .  C.   5; 3 .  D.   1; 1 . 

Câu 5: Phương trình 2 2 5 3 0 x x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x Giá trị 1 2 x x bằng

A. 3. 2 B. 3. 2  C. 5. 2 D. 5. 2 

Câu 6: Cho hai đường tròn   ;6 O cm và   ';5 O cm sao cho ' 9 . OO cm  Khi đó hai đường tròn

A. cắt nhau. B. không có điểm chung. C. tiếp xúc ngoài nhau. D. tiếp xúc trong nhau.

Câu 7: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 10cm , số đo cung là 0 72 bằng

A. 2 20 . cm B. 2 40 . cm C. 2 20 . cm  D. 2 40 . cm 

Câu 8: Cho tam giác đều có độ dài cạnh là 3 3 cm nội tiếp một đường tròn (O). Khi đó độ dài đường tròn (O) bằng

A. 6 . cm  B. 18 . cm  C. 6 3 . cm  D. 9 . cm 

Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức 5 2 1 . 3 2 2 4. 2 1

            

2) Rút gọn biểu thức 1 2 : 1 2 x A

x x x x x

             

với 0; 1. x x  

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/2

Câu 2: (1,5 điểm)

1) Đồ thị hàm số 2 1. 5 y x  đi qua điểm A có tung độ bằng 5. Tìm toạ độ điểm . A

2) Cho phương trình   2 2 2 3 0 x m x m     (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 15. x x x x   

Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 4 13 1 2 5 1. 1

x y

x y

         

Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 6cm. Vẽ đường tròn (O) đường kính AD và đường tròn (I) sao cho (I) tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng BC tại H (hình vẽ bên). Tính diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ (kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất).

2) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh  0 90  AHC và tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn. b) Gọi N là giao điểm của BM và AO. Chứng minh rằng N là trung điểm của đoạn thẳng AH.

Câu 5: (1,0 điểm)

1) Giải phương trình 4 3 2 3 2 11. x x x     

2) Cho ,x y là hai số dương và 1. x y   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 . A xy x y   

----------HẾT-----------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN - lớp 9 THCS

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Đáp án C C D B B A C A

Phần II: Tự luận ( 8,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm Câu 1: (1,5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức: 5 2 1 . 3 2 2 4. 2 1

            

2) Rút gọn biểu thức: 1 2 : 1 2 x A

x x x x x

             

với 0; 1. x x  

1) 0,5 điểm  

2 5 2 4 1 . 3 2 2 . 2 1 4. 2 1 2 1

                

0,25 + 0,25

2) 1,0 điểm

Với 0; 1 x x   ta có:

1 2 : 1 2 x A

x x x x x

             

    

1 2 : 1 1 1 2

x A

x x x x x

              

0,5

  

   1 2 2 . 2 1 1

x x A

x x

    

 

0,25

  2

. 1

x A

x

   



Vậy với 0; 1 x x  , ta có   2

. 1

x A

x

  



0,25

Câu 2: (1,5 điểm)

1) Đồ thị hàm số 2 1. 5 y x  đi qua điểm A có tung độ bằng 5. Tìm toạ độ điểm …