Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 - 2027 sở GDĐT Hà Nội

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀCHÍNH THỨC

(Đềthi có 04 trang)

KỲTHI CHỌN HSG THÀNH PHỐVÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG DỰTHI QUỐC GIA CÁC MÔN VĂN HOÁ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn thi: TOÁN (BẢNG A) Ngày thi: 14 tháng 9 năm 2026 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN I - Trảlời ngắn (12,0 điểm). Thí sinh trảlời từcâu 1 đến câu 15. Với mỗi câu hỏi, thí sinh viết kết quảvào giấy thi. Câu 1. Xét A và B là hai biến cốcủa một phép thử. Biết rằng xác suất của các biến cốA, B, A ∩B lần lượt là P(A) = 0, 7; P(B) = 0, 6 và P(A ∩B) = 0, 1. Hỏi xác suất của biến cốA ∪B bằng bao nhiêu?

Câu 2. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s(t) = −1

2t2 + 20t (đơn vị: mét), với

t ≥0 (đơn vị: giây). Sau 8 giây tính từkhi chất điểm bắt đầu chuyển động, vận tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu mét/giây?

Câu 3. Ban chấp hành Đoàn thanh niên lớp 10A tổchức cho các bạn trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ(CLB) của trường. Kết quảthu được như sau:

- Tham gia CLB bóng đá: có 10 học sinh;

- Tham gia CLB bóng chuyền: có 7 học sinh;

- Tham gia CLB bóng rổ: có 6 học sinh.

Trong danh sách đăng kí ởtrên:

- Có 4 học sinh đăng kí tham gia cảCLB bóng đá và CLB bóng chuyền;

- Có 3 học sinh đăng kí tham gia cảCLB bóng đá và CLB bóng rổ;

- Có 2 học sinh đăng kí tham gia cảCLB bóng chuyền và CLB bóng rổ;

- Có 1 học sinh đăng kí tham gia cảba câu lạc bộ.

Hỏi có bao nhiêu học sinh lớp 10A đăng kí tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ?

Câu 4. Cho hàm sốy = f(x) xác định trên khoảng (0; 2) thỏa mãn lim x→1 f(x) −2

x −1 = 4. Giá trịcủa giới hạn

lim x→1 2x − p

f(x) + 2 x2 −3x + 2 bằng bao nhiêu?

Câu 5. Một vệtinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹđạo là một đường elip (tham khảo hình vẽ). Giảsửđộcao h (km) của vệtinh so với bềmặt Trái Đất được mô hình hóa bởi công thức h = 550 −450 cos π

50t , trong đó t (phút) là thời gian tính từlúc

vệtinh bắt đầu bay vào quỹđạo. Trong khoảng thời gian 200 phút tính từlúc vệtinh bắt đầu bay vào quỹđạo, có bao nhiêu lần độcao của vệtinh so với bềmặt Trái Đất là 325 km?

Vệtinh

h

h = 100 1 000

250

Câu 6. Kết quảđo khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củcà rốt ởmột nông trại được cho bởi bảng dưới đây:

Khối lượng (gam) [70; 80) [80; 90) [90; 100) [100; 110) [110; 120)

Sốcủcà rốt 3 5 12 6 4

Tìm mốt của mẫu sốliệu ghép nhóm trên.

Trang 1/4

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữnhật, AB = a, AD = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi α là sốđo của góc nhịdiện [S, BD, C]. Hỏi cos α bằng bao nhiêu?

Câu 8. Tổng của tất cảcác nghiệm của phương trình 2 log2(x + 5) + log2 x2 = 2 log2 6 bằng bao nhiêu?

Câu 9. Một Bảng chữnhật kích thước 6 × 8 gồm 48 hình vuông có độ dài cạnh bằng 1. Gọi S là tập hợp các hình chữnhật, có diện tích là một sốnguyên lẻ, được tạo thành từcác hình vuông cạnh 1 của Bảng chữnhật (tham khảo hình vẽ). Hỏi tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

Câu 10. Cho dãy số(un) với n ∈N∗thỏa mãn u1 + u2 + u3 + · · · + un = 3n2 −1, ∀n ∈N∗. Giá trịcủa biểu thức u1 + u3 + u5 + · · · + u19 bằng bao nhiêu?

Câu 11. Kí hiệu a, b, c tương ứng là độdài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Biết rằng a(cos B + cos C) = b + c và cos(A −B) = 1

2. Sốđo của góc B bằng bao nhiêu độ?

Câu 12. Cho hai đường cong (C1) : y = loga x và (C2) : y = logb x. Đường thẳng d1 : x = 8 cắt các đường cong (C1), (C2) lần lượt tại A và B; đường thẳng d2 : x = 4 cắt đường cong (C2) tại C (tham khảo hình vẽ). Biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A và AB = 2. Hỏi log2(ab) bằng bao nhiêu?

(C1)

(C2)

x

y

O

1

4 8

A

B

C

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 1, \ BAD = 60◦; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 1. Khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu?

Câu 14. Cho hàm sốy = f(x) là hàm sốđa thức bậc sáu, có đồthịcủa hàm sốy = f′(x) như hình vẽ.

x

y

O −2

1 5

Xét hàm sốg(x) = f(x2), hỏi bất phương trình g′(x) ≥0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [−2026; 2027]?

Trang 2/4