Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 trường THPT Thăng Long (Hà Nội)

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN – LỚP 11 – CA CHIỀU MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian phát đề. (Đề thi có 02 trang, gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm và 5 câu hỏi tự luận) Họ và tên học sinh..........................................................................................Lớp............................................ I. Câu hỏi trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1. Nghiệm của phương trình 2sin 1 0 x + = là

A. 7 2 ; 2 . 6 6 x k x k π π π π = + = + B. 5 2 ; 2 . 6 6 x k x k π π π π = − + = +

C. 7 2 ; 2 . 6 6 x k x k π π π π = − + = + D. 2 ; 2 . 8 x k x k π π π π = + = +

Câu 2. Cho dãy số ( ) nu có hệ thức truy hồi là

1

1

4

n n

u

u u n +

=   = + 

. Tìm số hạng thứ 5của dãy số.

A. 15. B. 16. C. 12. D. 14.

Câu 3. Chuyển đổi số đo 7 4 π − sang số đo độ là

A. o 315 − . B. o 135 − . C. o1 45′ − . D. o 630 − . Câu 4. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 2 u = và 2 7 u = . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 2 7 . B. 5. C. 5 −. D. 7 2 .

Câu 5. Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 5 u = −, công sai 2 d = . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp

số cộng đã cho?

A. 100. B. 50. C. 44 . D. 75. Câu 6. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn với chu kì π ?

A. sin y x = . B. cos y x = . C. cot 2 y x = . D. tan y x = . Câu 7. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

A. sin y x = . B. cos y x = . C. cot 2 y x = . D. tan y x = .

Câu 8. Tập xác định của hàm số 1 sin y x = là

A. { } D \ 0; . π =  B. { } D \ 0 . = 

C. { } D \ , . k k π = ∈   D. { } D \ 2 , . k k π = ∈  

Câu 9. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến 1 2 3 , , d d d trong đó 1d song song với 2 d . Khi đó vị trí tương đối của 2 d và 3 d là? A. Cắt nhau. B. trùng nhau. C. Chéo nhau. D. Song song. Câu 10. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD , 2 AD BC = . Gọi O là giao điểm của AC và . BD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBD .

A. AC . B. SO . C. SD . D. SA. Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ( ) sin sin cos cos sin − = − a b a b a b . B. ( ) cos cos cos sin sin − = − a b a b a b.

C. sin sin 2cos sin 2 2 + − − = a b a b a b . D. ( ) ( ) 2cos cos cos cos = − + + a b a b a b .

Câu 13. Phương trình có các nghiệm là:

A. . B. . C. . D. . ( ) tan 3 15 3 x − ° =

75 60 x k = °+ ° 60 180 x k = °+ ° 25 60 x k = °+ ° 75 180 x k = °+ °

Câu 14. Cho dãy số  , nu biết   2 1 . .

n n n u n  Tìm số hạng 3. u

A. 3 8. 3 u  B. 3 8. 3 u 

C. 3 2. u  D. 3 2. u 

Câu 15. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 16. Tập giá trị của hàm số sin 2 1 y x = + là: A. [ ] 0;1 . B. [ ] 1;1 − . C. [ ] 2;2 − . D. [ ] 0;2 . II. Câu hỏi tự luận (6 điểm) Câu 1 (1,5 điểm)

a) Cho 3 sin 5 2 x x π π   = < <    

. Tính sin 2x .

b) Giải phương trình: 2 cos 3 6 2 x π   − = −    

.

c) Rút gọn biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 2cos sin 6 cos sin 3 2 C a a a a π π π π   = − − − + − − −    

.

Câu 2 (2 điểm).

a) Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số ( ) n u biết công thức của số hạng tổng quát là 2 3. 2 n n u n + = +

b) Người ta trồng 400 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng trồng nhiều thêm 2 cây so với hàng liền trước đó. Tính số hàng cây trồng được trong khu vườn trên. Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi 1 2 ; G G lần lượt là trọng tâm của ; SAB SAD ∆ ∆ . Điểm M trên cạnh BC và thỏa mãn 2 MB MC = .

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( ) 1 2 SG G và mặt phẳng ( ) ABCD .

b) Chứng minh rằng 1 2 G G song song với …