Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Tân Tạo A TP HCM

Đề chính thức

UBND QUẬN BÌNH TÂN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

TÂN TẠO A ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1:(2,0 điểm) Cho parabol (P): y = 2 1 2 x và đường thẳng (D): y = 4 x 

a)Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 2:(1,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a)Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm.

b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức:  

2

1 2 1 2 5 4 x x x x   

Câu 3:(1,0 điểm) Một vườn rau hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm chiều rộng 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm 75m2. Tính diện tịch của khu vườn lúc đầu.

Câu 4:(1,0 điểm) Khinh khí cầu là một túi đựng không khí nóng, thường có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí xung quanh và nhờ vào lực đẩy Ác-si-mét có thể bay lên cao. Giả sử có thể xem khinh khí cầu là một khối cầu và các dây nối sẽ tiếp xúc với khối cầu này. Hãy tính chiều dài của các dây nối để khoảng cách từ buồng lái đến điểm thấp nhất của khí cầu là 8m. Biết rằng bán kính của khối cầu này là 10m.

A

D

C B

O

Hình minh họa

Câu 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện giảm giá 10% trên 1 ti vi cho lô hàng gồm 40 chiếc với giá bán lẻ trước đó là 6500000 đồng/chiếc. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng bán được 20 chiếc, khi đó cửa hàng quyết định giảm giá thêm 10% nữa so với giá đang bán. Biết rằng giá vốn là 30500000 đồng /chiếc. Hỏi của hàng có lời hay lỗ khi bán hết lô hàng trên.

Câu 6: (1,0 điểm) Một hồ cá hình trụ, đáy là hình tròn có đường kính 2m, mực nước trong hồ là 0,6m.

a)Trong hồ có bao nhiêu nước?

b)Người ta đặt hòn Non bộ vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng lên thêm

0,1m. Hỏi hòn Non bộ chiếm thể tích trong hồ nước là bao nhiêu? (Thể tích hình trụ: 2 ; 3,14 V R h     ; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ.

Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân )

Câu 7: (3,0 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E,

tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm DE và H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh: 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy.

b) Gọi K là giao điểm của BC và AE. Chứng minh: 2 AB AD.AE  và AD.AE = AK.AI

c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh DP = DQ

------HẾT----- Chú ý: - Học sinh không được sử dụng tài liệu. - Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN – Lớp 9 Câu ĐÁP ÁN Biểu điểm Câu 1 (2,0 điểm)

a) Xác định đúng 3 điểm thuộc (P) Xác định đúng 2 điểm thuộc (d) Vẽ đúng (P) và (D) b)Phương trình hoàng độ giao điểm của (P) và (D) là

2 1 4 2  x x

 x2 + 2x – 8 = 0

2

4 x x

    

Thay x = 2 vào (P), ta được y = 2 Thay x = - 4 vào (P), ta được y = -8 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) lần lượt là (–4 ; 8) và (2 ; 2 )

0,25 đ 0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

Câu 2 (1,0 điểm) a) x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số)

’ = b’2 – ac = (m – 3)2 – (m2 + 3) = m2 – 6m + 9 – m2 – 3 = 6 –

6m

Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ’ ≥ 0

 6 – 6m ≥ 0  m ≤ 1

Vậy m ≤ 1 thì phương trình có hai nghiệm.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.

Theo hệ thức Viet, ta có: S = x1 + x2 = b a  = 2(m – 3)

P = x1x2 =

c a = m2 + 3

Theo đề bài  

2

1 2 1 2 5 4 x x x x     S2 – 4P – 5P = 4  S2 – 9P – 4 = 0  4(m – 3)2 – 9(m2 + 3) – 4 = 0

 –5m2 – 24m + 5 = 0  m =

1 5 , m = – 5 (nhận)

Vậy m =

1 5 , m = – 5 thì pt có hai nghiệm thỏa hệ thức đã cho.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3 (1,0 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng lúc đầu của khu vườn (x > 0).

y (m) là chiều dài lúc đầu của khu vườn (y> x> 0)

0,25 đ