Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Đoàn Thị Điểm TP HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x y 13 4x y 17       

b)

2 8 5 0    x x

c)

4 2 2 7 4 0    x x

Bài 2: (1,5 điểm) Cho 

2 1 : 4 P y x 

a) Vẽ (P).

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và 1 ( ) : 2 2 d y x   bằng phép toán.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2?ଶ−4?−5 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ?ଵ, ?ଶ. b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức ?= ?ଵ

ଶ+ ?ଶ

ଶ−2?ଵ−2?ଶ Bài 4: (1,0 điểm) Cuối năm học, cô Hằng mua thước và bút làm phần thưởng tặng học sinh có tiến bộ trong học tập. Thước giá 3 000 đồng/cây, bút giá 6 000 đồng/cây. Tổng số thước và bút là 40 cây và cô Hằng đã bỏ ra số tiền là 150 000 đồng để mua. Hỏi cô Hằng đã mua bao nhiêu thước, bao nhiêu bút? Bài 5: (0,75 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 6m và giảm chiều dài 7m thì diện tích tăng thêm 222m2. Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn.

Bài 6. (0,75 điểm) Bạn An muốn làm cây quạt giấy mà khi mở rộng hết mức thì số đo góc chỗ tay cầm là 1600 (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ đinh nẹp (điểm O) đến rìa giấy bên ngoài là OA = 34cm, khoảng cách từ đinh nẹp đến rìa giấy bên trong là OB = 10cm. Tính diện tích phần giấy dán trên quạt (biết giấy được dán ở cả 2 mặt). (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 7: (2,5 điểm) Cho ABC  (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của ABC  .

a) Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng minh: AB.AC = AD.AI c) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác EFDK nội tiếp đường tròn.

--Hết-- Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN TOÁN 9 VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 9

O

B

A

Bài Đáp án Biểu điểm

1a (0,5đ)

2x y 13 6x 30 x 5

4x y 17 4x y 17 y 3

                   

Vậy hệ phương trình có nghiệm: x 5

y 3

    

0,25đx2

1b (0,75đ)

2 8 5 0    x x

2 4 84    b ac >0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

?ଵ=

ି௕ା√∆

ଶ௔ =

ି଼ା√଼ସ

ଶ.ଵ = −4 + √21

?ଶ=

ି௕ି√∆

ଶ௔ =

ି଼ି√଼ସ

ଶ.ଵ = −4 −√21

0,25đ

0,25đ

0,25đ

1c (0,75đ)

Đặt 2 t x (t 0)   Phương trình trở thành 2 2t 7t 4 0   

Giải được 1t 4  (nhận); 2

1 t 2  (loại)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm 1 2 x 2;x 2  

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2a (1đ)

BGT (P) Vẽ đúng (P) 0,5đ 0,5đ

2b (0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

2 2 1 4 1 2   x x

Tính ra giao điểm (-2;1) và giao điểm (4; 4)

0,25đ

0,25đ

3a (0,5đ)

2?ଶ−4?−5 = 0 a) Phương trình có a.c < 0 nên luôn có 2 nghiệm phân biệt ?ଵ, ?ଶ.

0,5đ

3a (1,0đ)

Theo định lý Viet ta có: ?= ?ଵ+ ?ଶ= −

௕

௔= 2

?= ?ଵ. ?ଶ=

௖

௔= −

ହ

ଶ Ta có: ?= ?ଵ

ଶ+ ?ଶ

ଶ−2?ଵ−2?ଶ= (?ଵ

ଶ+ ?ଶ

ଶ) −2(?ଵ+ ?ଶ) = (?ଶ−2?) −2?= 4 + 5 −4 = 5

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

4 (1,0đ)

Gọi x (cây) là số cây thước (x nguyên dương) y (cây) là số cây bút (y nguyên dương) Tổng số thước và bút là 40 cây nên: x + y = 40 (1) Tổng số tiền là 150000 đồng nên: 3000x + 6000y = 150000 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ:

40

3000 6000 150000

x y

x y

      

Giải hệta được: x = 30, y = 10 ( thỏa điều kiện)

0,25đ

0,25đ

0,25đ