Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Phạm Đình Hổ TP HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6

Trường THCS Phạm Đình Hổ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019–2020

Môn thi: TOÁN – Khối: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (3 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a)

2 3 7

2 4

     

x y

x y

b) x2 + 2x – 15 = 0

c) x4 – 6x2 – 7 = 0

Câu 2. (1 điểm) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2.

Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 5x – 3 = 0. (1)

a) Không giải phương trình hãy chứng tỏ (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

2 2 1 2 1 2 M x x x x  

Câu 4. (1 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm một số dụng cụ trong một thời gian dự định. Nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành công việc sớm hơn so với kế hoạch 1 ngày. Nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành chậm hơn so với kế hoạch 3 ngày. Tính số lượng sản phẩm tổ đó phải sản xuất mỗi ngày theo dự định.

Câu 5. (3 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E. Các đường BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại D và tứ giác ACDF nội tiếp. b) Đường thẳng EF cắt CB tại M. Chứng minh MB.MC = MF.ME. c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O), đường thẳng KH cắt đường tròn (O) tại N (N khác K). Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng.

Câu 6. (0,5 điểm) Mất 65 giây để một đoàn tàu đi qua cây cầu dài 1200 m. Cũng với đoàn tàu và tốc độ đó, sẽ mất 85 giây để đi qua một đường hầm dài 1600 m. Hỏi chiều dài đoàn tàu là bao nhiêu? Vận tốc của đoàn tàu là bao nhiêu?

HẾT.

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh : ……………………………………………………… Số báo danh : ………

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019–2020

Môn thi: TOÁN – Khối: 9

HƯỚNG DẪN CHẤM I. HƯỚNG DẪN CHUNG _ Bài hình học không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm. (tuy nhiên hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó). _ Mỗi câu chứng minh thiếu luận cứ, làm không chặt chẽ bài toán trừ 0,25 điểm. _ Học sinh làm bài trình bày cách khác, giáo viên vận dụng thang điểm để chấm. II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Câu 1

1 đ

1 đ

1 đ

Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a)

2 3 7 2 3 7 2 4 2 4 8               

x y x y x y x y

2 3 7

1

    

x y

y 2 4

1

   

x

y 2

1

   

x

y

Vậy nghiệm là (2 ; 1).

 Chú ý: Học sinh có thể không cần kết luận nghiệm. Nhưng nếu kết luận sai thì trừ 0,25 điểm. b) x2 + 2x – 15 = 0  = 64 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

2 8 3 2    x

1

2 8 5 2    x

c) x4 – 6x2 – 7 = 0 Đặt x2 = t (t ≥ 0) Phương trình đã cho trở thành: t2 – 6t – 7 = 0.  = 64 > 0

1

6 8 t 7 ( ) 2    nhaän

0,25 0,25

0,25

0,25

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

2

6 8 t 1 ( ) 2    loaïi

Với t = 7, ta có: x2 = 7  x 7   Chú ý: Học sinh có thể giải như sau: Phương trình đã cho trở thành: t2 – 6t – 7 = 0. (0,25 đ) Ta có: 1 + 6 – 7 = 0 nên có dạng a – b + c = 0 (0,25 đ) Phương trình có 2 nghiệm: t1 = 7 (nhận) ; t2 = –1 (loại) (0,25 đ)

Với t = 7, ta có: x2 = 7  x 7  (0,25 đ)

0,25

Câu 2

1 đ

Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2. Bảng giá trị:

(P) : y = x2  Chú ý: _ Bảng giá trị không có đỉnh O(0 ; 0) thì không chấm bảng giá trị. _ Bảng giá trị sai một điểm trừ 0,25 điểm và chấm hình. _ Hình vẽ không có mũi tên, không có các giá trị thì không chấm hình. (Nếu thiếu ít thì trừ 0,25 điểm).

0,5 0,5

Câu 3

1,5 đ

Cho phương trình x2 – 5x – 3 = 0. (1) a) Không giải phương trình hãy chứng tỏ (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Ta có:  = (–5)2 – 4.1.(–3) = 25 + 12 = 37 > 0  Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.  Cách khác: Vì a = 1 > 0 và c = –3 < 0  a.c < 0 (0,25 đ)  Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. (0,25 đ) b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

2 2 1 2 1 2 M x x x x  

1 2

1 2

b 5 S x x 5 a 1 c 3 P …