Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm học 2018 2019 sở GD ĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Đề gồm 1 trang, có 5 câu

Câu 1. (2,25 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau

a. 2 10 5 3 3 x y x y       

. b.

2 3 2 1 0 x x   . c.

4 2 20 4 0 x x    .

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số

2 1 4 y x  có đồ thị là  P

a. Vẽ đồ thị  P trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b. Tìm hoành độ giao điểm của điểm M thuộc đồ thị  P biết M có tung độ bằng 25.

Câu 3. (1,75 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình

2 2 0 x x m    có hai nghiệm phân biệt.

2. Cho 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình

2 2 1 0 x x   . Tính giá trị của biểu thức

   2 2

1 2 T x x   .

Câu 4. (2 điểm)

1. Bạn N tiết kiệm bằng cách mỗi ngày bỏ tiền vào heo đất và chỉ dùng hai loại tiền giấy là tờ

1000 đồng và 2000 đồng. Hưởng ứng đợt vận động ủng hộ đồng bào bị lụt, bão nên N đập heo đất

thu được 160000 đồng. Khi đó mẹ cho thêm bạn N số tờ tiền loại 1000 đồng và số tờ tiền loại 2000

đồng lần lượt gấp 2 lần và 3 lần số tờ tiền cùng loại của bạn N có do tiết kiệm, vì vậy bạn N đã ủng

hộ được tổng số tiền là 560000. Tính số tờ tiền mỗi loại của bạn N có do tiết kiệm.

2. Cho hình chữ nhật ABCD có 2 , ,0 AB a BC a a    . Tính theo a diện tích xung quanh

của hình trụ tạo thành khi quay quanh hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB.

Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O có ba góc  , , CAB ABC BCAđều là góc

nhọn. Vẽ đường kính AD của đường tròn  O . Gọi E, K lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng

AC và BO, AC và BD. Tiếp tuyến của đường tròn O tại B cắt đường thẳng CD tại điểm F.

1. Chứng minh bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh EF song song với AB. Chứng minh DE vuông góc với FK.

HẾT

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1. (2,25 điểm)

Đáp án Điểm

a.  

10 2 2 10 10 2 4 5 3 10 2 3 5 3 3 11 33 3

y x x y y x y x x x y x x

                              

. 0,5

Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là   3;4 0,25

b.

2 3 2 1 0 x x   . Ta có: 3, 2, 1 a b c   và 0 a b c    0,25

Vậy phương trình có nghiệm 1 2

1 1, 3 c x x a    0,25

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là 1 1; 3       

0,25

c.

4 2 20 4 0 x x    , đặt

2, 0 t x t   . Phương trình trở thành

2 20 4 0 t t    0,25

Ta có:  

2 ' 10 4 96    .

Phương trình có hai nghiệm 1 10 96 10 4 6 t     , 2 10 96 10 4 6 t     .

0,25

So với điều kiện 1 2 10 4 6, 10 4 6 t t     thỏa mãn điều kiện 0 t  .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 10 4 6 x   hoặc 10 4 6 x   .

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho   10 4 6; 10 4 6     .

0,25

Câu 2. (1,5 điểm)

Đáp án Điểm

a. Học sinh tự vẽ đồ thị (đầy đủ hình, trục tọa độ, bảng giá trị, sự đồng biến, nghịch biến) 0,75

b. Ta có: Tung độ của điểm M là 25

2 2 1 25 25 100 10 4 y x x x         0,25

Với   10 10;25 x M   . Với   10 10;25 x M    0,25

Kết luận: Vậy   10;25 M hoặc   10;25 M  . 0,25

Câu 3. (1,75 điểm)

Đáp án Điểm

1. Tìm m để

2 2 0 x x m    có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:  

2 ' 1 1 m m   

0,25

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ' 0 1 0 1 m m      0,5

Kết luận: Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì 1 m  0,25

2. Cho phương trình

2 2 1 0 x x   . Tính    2 2

1 2 T x x  

Ta có:

2 2 1 0 x x   luôn có hai nghiệm phân biệt.

0,25