Đề kiểm tra học kì 2 (HK2) lớp 9 môn Toán năm 2017 2018 phòng GD và ĐT Hoàng Mai Hà Nội

UBND QUẬN HOÀNG MAI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề chính thức

Đề số 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN TOÁN – LỚP 9 ( Tiết 68 – 69)

Thời gian làm bài : 90 phút

Ngày kiểm tra : 17 tháng 4 năm 2018

I. TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Cặp số ( ) 1;2 − là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. 5 9

6 2 2

x y

x y

+ =   + = − 

B.

2 7

3 3 4

x y

x y

− + = − = 

C. 1

2 4

x y

x y

+ =  − + = 

D. 2 2 0

3

x y

x y

− =  + = 

Câu 2. Điều kiện của m để phương trình 2 2 2 4 0 x mx m − + − = có hai nghiệm 1 2 0, 0 x x = >

là:

A. 2 m = − B. 2 m = C. 2 m = ± D. 16 m =

Câu 3. Cho đường tròn ( ) , O R đường kính AB, dây AC R = . Khi đó số đo độ của cung nhỏ

BC là:

A. 0 60 B. 0 120 C. 0 90 D. 0 150

Câu 4. Độ dài của một đường tròn là 10π (cm). Diện tích của hình tròn đó là:

A. ( ) 2 10 cm π B. ( ) 2 100 cm π C. ( ) 2 50 cm π D. ( ) 2 25 cm π

II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm)

Bài I ( 2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:

2 1 3 2 1 3 2 8 2 1

x y

x y

 + = − +   − = − + 

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : 2 y x = và đường thẳng (d) : 2 2 1 y mx m = − +

a. Với 1 m = − . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . b. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : 1 2 2 2 ( ; ); ( ; ) A x y B x y sao cho

tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .

Bài II (2,5 điêm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? Bài III. (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ) O có dây cung D C cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung

nhỏ D C .

Đường kính MN của đường tròn ( ) O cắt dây D C tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung

lớn D C .

(E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của  EIQ d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn D C (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.

Bài IV (0,5 điểm): Cho ; ; 0 a b c > , chứng minh rằng:

a b c a b c a b b c c a b c c a a b + + < + + + + + + + +

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Cặp số ( ) 1;2 − là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

B. 5 9

6 2 2

x y

x y

+ =   + = − 

B.

2 7

3 3 4

x y

x y

− + = − = 

C. 1

2 4

x y

x y

+ =  − + = 

D. 2 2 0

3

x y

x y

− =  + = 

Câu 2. Điều kiện của m để phương trình 2 2 2 4 0 x mx m − + − = có hai nghiệm 1 2 0, 0 x x = >

là:

B. 2 m = − B. 2 m = C. 2 m = ± D. 16 m =

Câu 3. Cho đường tròn ( ) , O R đường kính AB, dây AC R = . Khi đó số đo độ của cung nhỏ

BC là:

A. 0 60 B. 0 120 C. 0 90 D. 0 150

Câu 4. Độ dài của một đường tròn là 10π (cm). Diện tích của hình tròn đó là:

A. ( ) 2 10 cm π B. ( ) 2 100 cm π C. ( ) 2 50 cm π D. ( ) 2 25 cm π

Hướng dẫn giải

Câu 1. Thay 1, y 2 x = − = vào các hệ. Ta được đáp án A và C.

Câu 2. Thay 1 0 x = vào phương trình ta được 2 4 0 2 m m − = ⇔ = ±

Thử lại: Thay 2 m = vào phương trình ta được

2 4 0

0

4

x x

x

x

− =

=  ⇔= 

(thỏa mãn điều kiện đề bài)

Thay 2 m = − vào phương trình ta được