Đề thi Học kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Hà Nội)

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 11 tháng 4 năm 2025

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I (1,5 điểm).

1) Bạn Minh hỏi 40 bạn học sinh bất kì về môn học mà bạn đó yêu thích nhất. Kết quả

thống kê thống kê được ghi lại ở bảng sau

Môn học Toán Ngữvăn Lịch sử Thểdục Số HS yêu thích 11 8 9 12 Hãy chỉ ra tần số và tính tần số tương đối của môn Lịch sử.

2) Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, được ghi số từ 1 đến 20. Hai thẻ khác nhau

ghi số khác nhau. Bạn Hà rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp rồi ghi lại số. Hãy tính xác suất

của biến cố A: “Số ghi trên thẻ là số lớn hơn 15”.

Bài II (2,0 điểm). Cho hai biểu thức 3

1

x A

x

 



và 1 1 1 1

x B x x

    

với 0, 1 x x  .

1) Tính giá trị biểu thức A khi 4 x  .

2) Chứng minh

1

x B

x 



.

3) Tìm các giá trị x nguyên để A B  có giá trị nguyên.

Bài III (2,5 điểm).

1) Một tổ sản xuất được giao nhiệm vụ hoàn thành 300 sản phẩm trong một thời gian quy

định. Khi thực hiện, tổ làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm

trong mỗi giờ theo kế hoạch. Tổ sản xuất đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 giờ.

Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm bao nhiêu sản phẩm?

2) Cho phương trình 2 1 0 x ax   (a là số thực)

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a biết    1 2 1 1 2 x x   

Bài IV (3,5 điểm).

1) Một chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 10 cm.

Lượng nước hiện tại trong cốc có chiều cao bằng một nửa chiều cao của cốc. Hỏi cần rót

thêm bao nhiêu mi-li-lít (ml) nước vào cốc để nước đầy tới miệng cốc, biết 3 1 1 ml cm  . (Bỏ

qua độ dày của thành cốc và đáy cốc, lấy 3,14  ).

2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho

AC BC  . Trên đoạn BC lấy điểm H, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AB.

a) Chứng minh bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn.

ĐỀCHÍNH THỨC

b) Đường thẳng AC và đường thẳng HK cắt nhau tại D. Gọi I là trung điểm DH. Chứng

minh . . KA KB KH KD  và IC là tiếp tuyến của đường tròn  O .

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và HB và S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ICK. Chứng minh , , P Q S thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm).

Bác Hải cần xây một bểchứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích bằng 4 500 m3 (phần xây dựng gồm đáy bể và các bức tường xung quanh bể). Đáy bể nước là hình chữ nhật có rộng là x (m, x > 0), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là 520.000 đồng/m2. Hãy xác định chi phí thấp nhất để đảm bảo xây được bể nước.

HẾT!

Họ và tên học sinh: ............................................................................. Số báo danh: ...............................

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀKIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲII

Năm học: 2024 - 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút Bài Câu Nội dung Điểm

I

1 Hãy chỉ ra tần số và tính tần số tương đối của môn Lịch sử 1,0

Tần sốbằng 9

Tần số tương đối là 9 .100% 22,5% 40 

0,5

0,5

2

Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, được ghi số từ 1 đến 20. Hai thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Bạn Hà rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp rồi ghi lại số. Hãy tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên thẻ là số lớn hơn 15”.

0,5

Không gian mẫu của phép thử:   1;2; ; 20   có 20 phần tử

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 16;17;18;19;20 .

Vậy  5 1 20 4 P A   .

0,25

0,25

II

Cho hai biểu thức 3

1

x A

x

 



và 1 1 1 1

x B x x

    

với 0, 1 x x   . 2,0

1 Tính giá trịbiểu thức A khi 4 x  . 0,5

Thay   4 x tmdk  vào biểu thức: 3 4

4 1 A  



1 A 

0,25 0,25

2 Chứng minh

1

x B

x 



1

    

  

    

1 1

1 1 1 1

1 1

1

1 1

1

x x B

x x x x

x x

x x

x x

x x

x

x

       

 

 

 

 …