Đề thi Học kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Ba Đình (Hà Nội)

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN Ngày kiểm tra: 16/4/2025 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 02 trang) Bài I. (2,5 điểm) 1) Bảng dưới đây ghi lại điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 9A: 8,5 8 8 7,5 9 8,5 7 9 8 8 6,5 9,3 8,5 8,5 6 9 7,5 8,5 8,5 8 8 6 9,3 6,5 8 5,5 5 8 8 8,5 8,5 7,5 8,5 7,5 8 8,5 9 8 8,5 9 Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các nhóm [ ) [ ) [ ) 5; 6,5 ; 6,5; 8 ; 8; 9,5 . 2) Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán. Bài II. (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( ) 1;2 M thuộc đồ thị của hàm số

2 y kx = . a) Tìm hệ số k . b) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình 2 6 14 0 x x − − = . 3) Gọi 1x , 2x là hai nghiệm của phương trình 2 2 5 0 x x − − = . Không giải

phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 1 2

2 1

x x x x + .

Bài III. (1,0 điểm)

Chú Hùng muốn làm một bể nước bằng bê tông dạng hình trụ có chiều sâu lòng bể là 1,55 m; bán kính lòng bể là 1m, bề dày của thành bể là 10 cm và bề dày của đáy bể là 5cm (như hình dưới, lấy 3,14 π ≈ ). a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? b) Nếu chú Hùng có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để làm bể nước trên không? Biết giá 3 1m bê tông tươi là 1 000 000 đồng.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài IV. (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) O và BC là một dây của ( ) O khác đường kính. Gọi A là điểm trên cung nhỏ BC , sao cho A khác B , C và thỏa mãn AB AC < . Kẻ đường kính AK của đường tròn ( ) O . Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC và E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AK .

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp. b) Chứng minh DE song song với KC . c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh IDE  cân. Bài V. (0,5 điểm)

Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích 64

2 m , bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ, trong đó phần đất dạng tam giác CMN có diện tích không thay đổi là 2

2 m sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam giác ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà. Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm M , N trên cạnh BC , CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất.

------------------HẾT------------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9

NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 16/4/2025 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Bài Đáp án Biểu điểm

I (2,5)

1) Điểm đánh giá học kì I môn Toán của lớp 9A được người ta ghi lại bảng như sau:

8,5 8 8 7,5 9 8,5 7 9 8 8 6,5 9,3 8,5 8,5 6 9 7,5 8,5 8,5 8 8 6 9,3 6,5 8 5,5 5 8 8 8,5 8,5 7,5 8,5 7,5 8 8,5 9 8 8,5 9 Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các nhóm [ ) [ ) [ ) 5;6,5 ; 6,5;8 ; 8;9,5 .

1,5

[ ) 5;6,5 [ ) 6,5;8 [ ) 8;9,5 Tần số ghép nhóm

4 7 29

Tần số tương đối ghép nhóm

10% 17,5% 72,5%

1,5

2) Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán.

1,0

Số kết quả thuận lợi là 3 kết quả. Tổng số kết quả có thể xảy ra là 3 3 2 8 + + = (kết quả) 0,5

Xác suất của biến cố là 3 8 . 0,5

II (3,0)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( ) 1;2 M thuộc đồ thị

của hàm số 2 y kx = . 1,5

a) Tìm hệ số k . 0,5 Thay 1; 2 x y = = vào hàm số 2 y kx = ta được 2 2 1 k = ⋅ 0,25 Suy ra 2 k = . 0,25 b) Vẽ đồ thị của hàm số. 1,0 Với 2 k = , hàm số là 2 2 y x = 0,25 Bảng giá trị

x 2 − 1 − 0 1 2 2 2 y x = 8 2 0 2 8

0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC