Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Thủ Đức (TP Hồ Chí Minh)

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

TỔ TOÁN

ĐỀ ÔN TẬP KTĐK CUỐI HỌC KỲ II – LỚP 12

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÃ ĐỀ 01

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Cho hàm số  5 2 x f x e   . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm

của  f x trên ?

A.  1 5 2 x F x x e   . B. 

2 2 5 x F x x e   . C. 

2 3 5 x F x x e   . D. 

2 4 5 x F x e   .

Câu 2. Giả sử ( )d 2

b

a

f x x   , ( )d 3

c

a

f x x  

với a b c   thì ( )d

c

b

f x x  bằng?

A. 5 . B. 1. C. 1 . D. 5. Câu 3. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 2 y x x   , 5 y x  , 0 x  , 1 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  

1

3 2 5

0

2 S x x x dx     . B.

1

3 2 5

0

2 S x x x dx     .

C.    

1

5 3 2

0

2 S x x x dx     . D.  

1 2 3 2 5

0

2 S x x x dx      .

Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua 3 điểm   1;1;3 A  ,

  2; 1;3 B  ,   2;2; 1 C  là.

A. 8 12 9 31 0 x y z     . B. 8 12 9 31 0 x y z     . C. 8 12 9 31 0 x y z     . D. 8 12 9 31 0 x y z     .

Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm   1; 2;0 M  và vuông góc với mặt

phẳng : 2 3 2 0 P x y z     có phương trình tham số là

A.

2

3 2

x t

y t

z t

       

. B.

1 2

2 3

x t

y t

z t

      

. C.

1

2 2

3

x t

y t

z t

      

. D.

2

3

x t

y t

z t

      

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng  d đi

qua hai điểm   1;2; 3 A  và   3; 1;1 B  là

A.

1

2 2

1 3

x t

y t

z t

      

. B.

1 3

2

3

x t

y t

z t

      

. C.

1 2

2 3

3 4

x t

y t

z t

       

. D.

1 2

2 3

3 4

x t

y t

z t

       

.

Câu 7. Trong không gianOxyz , cho hai đường thẳng

1 2

: 2 2

x t

d y t

z t

       

và

2 '

': 5 3 '

4 '

x t

d y t

z t

       

. Xét vị trí

tương đối giữa 2 đường thẳng d và ' d ? A. Cắt nhau. B. song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm   1;1;0 I và mặt phẳng

: 1 0 P x y z    . Biết  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán

kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu  S .

A.     2 2 2 1 1 2 x y z      . B.     2 2 2 1 1 3 x y z     .

C.     2 2 2 1 1 1 x y z     . D.     2 2 2 1 1 4 x y z      .

Câu 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm   1;2; 1 I  và

tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 8 0 P x y z     là?

A.       2 2 2 1 2 1 3 x y z       . B.       2 2 2 1 2 1 3 x y z       .

C.       2 2 2 1 2 1 9 x y z       . D.       2 2 2 1 2 1 9 x y z       .

Câu 10. Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong

đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là

A. 1

17 . B. 3

17 . C. 17

30 . D. 13

30 .

Câu 11. Cho hai biến cố A và B có   0,2; 0,8 P A P B   và   | 0,5 P A B  . Tính   P AB có kết

quả là

A.   0,9 P AB  . B.   0,6 P AB  .

C.   0,04 P AB  . D.   0,4 P AB  .

Câu 12. Cho hai biến cố , A B thỏa mãn      0,4; | 0,5; 0,1 P A P A B P A B    . Khi đó,  P B

bằng A. 0,9. B. 0,25 . C. 0,2 . D. 0,75. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1: Cho hàm số   y f x là hàm đa thức có đồ thị của hàm số    y f x như hình dưới đây.

Biết   35 1 3   f , diện tích hình phẳng  , A B lần lượt bằng 64

3 và 63

a) Giá trị của 

4

1

d



 f x x bằng 253

3 .

b) Giá trị 1 f bằng 29

3 .

c) Hàm số đã cho có công thức là



4 3 2 16 2 16 2 3      f x x x x x .

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số   y f x và 

2 2 16   g x x x

làm tròn đến hàng đơn vị là 216.

Câu 2: Trong không gian , Oxyz cho   1;0;2 …