Đề khảo sát lớp 9 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Dịch Vọng Hà Nội

PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 9

Năm học: 2022-2023

Môn: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 29/05/2023 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề.

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

1  

x A x

và 3 1 2 3 2 2 1 x x x B x x x x + + = − + − + − −

với 0, 1; 4 x x x ≥ ≠ ≠

a) Tính giá trị của A khi 9 x = .

b) Chứng minh ??= 3൫√??+1൯

√??−2 .

c) Cho . P AB = . Tìm các giá trị nguyên của x để P P > .

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường AB dài 180km. Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi. Sau đó 24 phút một ô tô cũng khởi hành từ A nhưng đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 5km/h nên đã đến B kịp lúc với xe máy. Tính vận tốc của xe máy. 2) Cột cờ Hà Nội là công trình lịch sử đặc biệt, không chỉ là biểu tượng của Thủ đô thân yêu mà còn là chứng tích cho một thời kháng chiến chống Pháp oanh liệt, dấu ấn kiên cường, bất khuất của các thế hệ con dân đất Hà thành.

Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 620, bóng của Cột cờ trên mặt đất dài 23m. Tính chiều cao của Cột cờ. (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai). Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 3 4 3 2 3 4 1 3 3 2 3

x y

x y

          

2) Cho phương trình (??−2)??2 −2????+ ??+ 2 = 0

a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nguyên? Bài IV (3,0 điểm) Cho ∆ABC (AC > BC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến với (O) tại A và B, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Lấy H là hình chiếu của O trên MC.

1) Chứng minh bốn điểm M, A, O, H cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh HM là phân giác của ?????? ෣. 3) a) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại E và F, nối EH cắt AC tại P. Chứng minh PA.PC = PH.PE. b) Gọi Q là giao điểm của FH và BC. Chứng minh PQ // EF? Bài V (0,5 điểm) Cho các số a; b; c không âm thỏa mãn 1 a b c + + = .

Chứng minh rằng T = 2024 2023 2022 a b c ab bc ca + + − − − ≤ 1. -------------- Hết -------------

PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 9

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài I

2,0 điểm

1)

??= 9 (TMĐK) 0,25

??= 3

4 0,25

2)

( )( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

3 1 2 3 2 2 1

1 1 2 2 3

1 2 1 2 1 2)

x x x B x x x x

x x x x x

x x x x x x

+ + = − + − + − −

+ − + − = − + − − − − − −

0,25

0,25

( )( )

( )( ) ( )( )

( )

3 1 1 3x 3

1 2 1 2

3 1

2

x x

x x x x

x

x

+ − − = = − − − −

+ = −

0,25

0,25

3)

3 . 2 = = − x P A B x

Để P P > thì ??< 0 ⇔൜ ??≠0 √??−2 < 0

0,25

⇔ቄ??≠0

??< 4 KHĐK và x là số nguyên ⇒??∈{2; 3} 0,25

Bài II 2,5 điểm

1)

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (x>0) 0,25

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 180 x (h)

0,25

Vận tốc ô tô là x+5 (km/h)

⇒ Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 180 5 x + (h)

0,25

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút = 2 5 h nhưng vẫn đến B cùng lúc nên ta có PT

180 180 2 5 5 x x − = +

0,25

Giải được ??= 45 (????đ??); ??= −50 (??????) 0,25 Vậy vận tốc xe máy là 45 km/h. 0,25

2)

∆?????? vuông tại C có AC là chiều cao của Cột cờ, BC=23m là độ dài bóng Cột cờ, ??෠= 620

⇒????????= ???? ????

⇒????= ????. ????????= 23. tan 620 ≈43,26 ??

0,25 0,25

23m C B

A