Ôn hè Toán 8 lên 9 năm 2026 (sách mới)

1 | Tài liệu Ôn hè VJ Toán 8 - 9

TÀI LIỆU ÔN HÈ TOÁN 8 LÊN 9

PHẦN 1. ĐẠI SỐ

Bài 1: Thực hiện các phép toán sau:

a) 2 2 2 – 4 – 2 x y x xy y

c) 3 2 2 – 21 67 – 60 : – 5 x x x x

e) 3 2 27 – 8 : 6 9 4 x x x

b) 5 2 4 3 3 4 3 2 6 – 9 15 : 3 x y x y x y x y

d) 4 3 2 2 – 25 : 5 x x x x

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

2 2 – – x y x y

c) 8 8 4 4 9 .2 – 18 – 1 18 1

b)

3 3 3 – – 2 a b a b a

Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y

3 – 5 2 11 – 2 3 3 7 A x x x x

3 3 – 1 – 1 6 1 – 1 C x x x x

2 3 2 3 4 – 6 9 – 2 4 – 1 B x x x x

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 2 – – 2 2 x y x y

d) 2 2 – 25 2 x y xy

g) 2 3 9 9 x y x y x

m) 2 2 2 xz yz x xy y

b) 2 2 2 – – x y x xy

e) 2 2 2 – – a ab b ac bc

h) 2( 1) 16(1 ) x x x

p) 2 8 15 x x

c) 2 2 2 3 – 6 3 – 12 a ab b c

f) 2 2 2 4 4 x x y y

n) 2 81 4 x

k) 2 – – 12 x x

Bài 5: Tìm x biết:

a) 2 ( 5) (3 2 ) 26 x x x x

d) 2 2 (2 3) ( 5) 0 x x

b) 5 ( 1) 1 x x x

e) 3 3 48 0 x x

c) 2 2( 5) 5 0 x x x

f) 3 2 4 4 x x x

Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức:

– 6 10 A x x luôn dương với mọi x.

2 2 B x 2x 9y 6y 3 luôn dương với mọi x, y.

2 | Tài liệu Ôn hè VJ Toán 8 - 9

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:

2 4 1 A x x 2 4 4 11 B x x ( 1)( 3)( 2)( 6) C x x x x

2 5 8 D x x 2 4 – 1 E x x

Bài 8: Xác định a để đa thức: 3 2 – x x a x chia hết cho

2 1 x

Bài 9: Cho các phân thức sau:

2 6 ( 3)( 2) A x x x

2 4 4 D 2 4 x x x

2

2 9 6 9 B x x x

2

2 2 E

4 x x x

2

2 9 16 3 4 x C

x x

2

3 3 6 12 F

8 x x x

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.

b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0.

c) Rút gọn phân thức trên.

Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 1 2 3 2 6 3 x x x x x

c) 2 2 4 2 2 4 x x xy x y x y y x

b) 2 3 6 2 6 2 6 x x x x

d) 2 1 1 3 6 3 2 3 2 4 9 x x x x

Bài 11: Chứng minh rằng: 2005 2003 5 5 chia hết cho 13

Bài 12: Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 2 2 1 1 4 : 2

xy A

x xy y x y y x

Bài 13: Chứng minh đẳng thức: 2 2 1 1 2 1 : 3 1 3 1 x x x x x x x x x

Bài 14: Cho biểu thức: 2 1 2 1 2 1 2 2 4

x A x x x x

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: 2 2 0 x x

c) Tìm x để 1 2 A

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.

3 | Tài liệu Ôn hè VJ Toán 8 - 9

Bài 15: Cho biểu thức: 2

21 4 1 1 : 1 3 3 3 9

x x B x x x x

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x thoả mãn: | 2 | 1 5 x

c) Tìm x để 3 5 B

d) Tìm x để 0 B

Bài 16: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:

2 10 7 5 2 3 x x M x

Bài 17: Giải các phương trình sau:

a) 5 ( 6) 4(3 2 ) x x

b) 2 3 4 (25 2 ) 8 300 x x x x

c) 5 2 8 1 4 2 5 6 3 5 x x x

d) 3 2 3 1 5 2 2 6 3 x x x

e) 2 5 8 1 7 5 6 3 x x x x

Bài 18: Giải các phương trình sau:

a)2 ( 3) 5( 3) 0 x x x d) 2 5 6 0 x x

b) 2 4 ( 2)(3 2 ) 0 x x x e) 3 2 2 2 6 3 x x x x

c) 2 2 (2 5) ( 2) x x

Bài 19: Giải các phương trình sau:

a) 1 5 15 1 2 ( 1)(2 ) x x x x d)

2

3 2 1 3 2 1 1 1 x x x x x x

b) 1 5 2 2 2 2 4 x x x x x x

e) 2 7 5 1 1 8 2 ( 2) 8 16 4 8 x x x x x x x x

c) 2 2 2 5 5 25 5 2 10 2 50 x x x x x x x x

Bài 20: Giải các phương trình sau:

a) | 5 | 3 x d) | 3 1| 2 x x

b)| 5 | 3 16 x x e) 2 8 – | | x x x

c) | 4 | 3 5 x x