Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Cầu Giấy Hà Nội

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022

Ngày thi: 08/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I:(2,0 điểm)

Cho biểu thức x 2 A

x 1  



và 1 x 2 B x 1 x 1 1 x      

(với 0; 1) x x  

a) Tính giá trị của A khi x = 16. b) Rút gọn B c) Đặt P = A:B, tìm giá trị nguyên của x để P > P Bài II: (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng giá tiền theo

niêm yết là 750 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến

mãi nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm 20%, giá món đồ chơi được giảm

10%. Do đó Bình chỉ phải trả 630 nghìn đồng. Hỏi Bình mua mỗi thứ giá bao nhiêu

tiền.

2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ chiều cao 2m, bán kính đáy 0,3m. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu lít nước. (lấy 3,14  ) Bài III: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

5 2 1 3 1 2 1 3 1

             

x y

x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d)

y = 2mx – m2 + 4

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

A (x1; y1); B(x2; y2)

b) Tìm m để tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn x1 < x2 và y1 – y2 > 1

Bài IV: (3 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn sao cho AC < BC. Lấy điểm I thuộc BC (I khác B và C). AI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là hình chiếu của I trên AB. a) Chứng minh tứ giác BDIH nội tiếp; b) Đường thẳng CH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng BI.BC = BH.BA và IH // DK; c) Kẻ KM vuông góc với AC tại M, KN vuông góc với BC tại N. Chứng minh các đường thẳng AB, DK và MN đồng quy. Bài V: (0,5 điểm)

Cho 1 a ab  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 ab M a b  

------ Hết ------

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9

Năm học 2021 - 2022

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài I

2,0 điểm

1) 0,5đ

Với x = 16 (TMĐK), thay được vào biểu thức A

0,25

Tính đúng A = 2

3 0,25

2) 1đ   

    

1 x 2 B = - + x - 1 x +1 1- x

1 1 2 1 2 B

1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x

            

0,5

  

2 1 1 1 1 1

x x x B

x x x

    

  

0,5

3)

x 2 x 1 x 2 P A :B : x 1 x 1 x 1         

; 0; 1) x x  

P > P P < 0 

0,25

x 2 0 x 1   

tìm được 0 4; 1 x x   . Vì x nguyên nên   0;2;3 x 0,25

Bài

II 2,5 điểm

1)

2,0 - Gọi giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi lần lượt là x; y ( nghìn đồng); x, y > 0 0,25

-Lập luận được x + y = 750 0.25 -Lập luận được 0,8x + 0,9 y = 630

Từ đó ra được hệ phương trình

0,25 0,25 -Giải hệ PT tìm được x = 450; y = 300 0,5 -Tìm được giá quyển từ điển là 0,8. 450 = 360 (nghìn đồng)

Giá món đồ chơi là 0,9. 300 = 270 (nghìn đồng) 0,25 0,25

2)

- Thể tích bồn nước V =  

2 2 3 3,14. 0,3 .2 0,2512 ( ) V r h m     0,25

- Đổi 0,2512 (m3) = 251,2 dm3 = 251,2 lít 0,25

Bài

III 2,0 điểm

1)

1,0 Điều kiện 1 y  Biến đổi phương trình về dạng

5 9 2 1 3 9 1 1 4 4 2 1 6 2 1 6 1 1

x y y

x x y y

                            

0,25

1 1 2( d ) 2 1 1 1 3 1

y y tm k

x x

               

0,25

TH1: 2 2

1 1 2

y y

x x

           

0,25