Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Lê Ngọc Hân Hà Nội

TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng 02 năm 2022

Bài I (3 điểm). Cho hai biểu thức:

2 4 2 − + = − x x A x

và 2 4 4 2 2 + + = + − − − + x x x B x x x

với 0; 4 > ≠ x x

1). Tính giá trị của biểu thức A khi 9 = x .

2). Chứng minh:

2 = − x B x

.

3). Đặt : = P A B. So sánh P và 2 .

4). Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của P.

Bài II (2,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Để chuẩn bị cho công tác phòng chống dịch COVID – 19 khi học sinh quay trở lại

trường học trực tiếp, nhà trường dự định mua khẩu trang và dung dịch sát khuẩn với tổng số

tiền là 8 triệu đồng. Tuy nhiên, vì cửa hàng có chương trình ưu đãi dành cho trường học, giá

khẩu trang giảm 10%, giá dung dịch sát khuẩn giảm 15% nên nhà trường chỉ phải trả 7 triệu

đồng. Hỏi số tiền ban đầu dự định để mua khẩu trang là bao nhiêu?

Bài III (4 điểm).

1). Giải hệ phương trình

a).

1 1 1

3 4 10

 − =   + = 

x y

x y

b).

 + + =   − + = − 

2 x 1 3 y

1 x 1 2 y

2). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): ( ) = − + y m 1 x 2m ( ) ≠ m 1

a). Với m = 2, tìm giao điểm của (d) với đường thẳng (d1): = − y 3x 2.

b). Với giá trị nào của m để (d) song song với đường thẳng (d2): = − y x.

c). Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B, cắt trục Oy tại điểm A.

Tìm m sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1(đvdt).

Bài IV (0,5 điểm). Giải phương trình ( ) x + + + − = − − + x x 1 2 5 1 x 3 2 x 4 3

Chúc em làm bài tốt!

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 (12/02/2022)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I (3 điểm)

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi . x = 9 0,75

Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A. 0,25

Tính được 9 2 9 4 9 2.3 4 7 3 2 9 2 A − + − + = = = − −

0,25

Kết luận 0,25

2)

Chứng minh rằng

2 x B x = −

1,25

( ) ( ) ( )

( )( )

2 2 2 4

2 2

+ + − − + = − +

x x x x B x x

0,25

( )( )

4 4 2 4

2 2

+ + + − − − = − +

x x x x x B x x

0,25

( )( )

( ) ( )( )

2 2 2 2 2 2 2

+ + = = = − − + − +

x x x x x B x x x x x

0,25x2

2 = − x B x

(đpcm) 0,25

3)

Cho S = A : B. So sánh P với 2. 0,5

2 4 2 4 2 2 4 : : . 2 2 2 − + − + − − + = = = = − − − x x x x x x x x P A B x x x x x

Xét

( )

2 2 2 4 2 4 2 4 4 2 2 x x x x x x x x P x x x x

− − + − + − − + − = − = = = 0,25

Theo ĐKXĐ: 0; 4 x x > ≠

Nhận xét: ( )

2 2 0 ; 0 x x − > > với mọi 0; 4 x x > ≠

Suy ra: 2 0 2 P P − > ⇔ > với mọi 0; 4 x x > ≠

Vậy 2 P >

0,25

4)

Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của P. 0,5

− + = = − + x 2 x 4 4 P x 2 x x

( ) ≥ ≠ x 0 ; x 4

Áp dụng bđt Côsi ta có: + ≥ ⇒ ≥ − = 4 x 4 P 4 2 2 x

0,25

Dấu “=” xảy ra 0,25

Bài Ý Đáp án Điểm

⇔ 4 x x 4( kot / m ) x = ⇔ =

 P > 2 mà P là số nguyên dương nhỏ nhất => P = 3

Khi đó x = 1 hoặc x = 16 Nếu thiếu điều kiện ≠ x 4 hoặc không so điều kiện thì trừ 0,25 điểm

Bài II

(2,5 điểm)

Số tiền mua khẩu trang (triệu đồng)

Số tiền mua dung dịch sát khuẩn

(triệu đồng)

Dự định

x ( ) < < 0 x 8

− 8 x

Thực tế = 90%x 0,9x ( ) ( ) − = − = − 85% 8 x 0,85 8 x 6,8 0,85x

0,25 x 4

Thực tế, tổng số tiền phải trả là 7 triệu đồng

⇒ − 0,9x+6,8 0,85x=7

0,25 x 2

Giải phương trình, tìm được = x 4 0,25 x 2

Kiểm tra điều kiện. 0,25

Kết luận: Số tiền ban đầu dự định để mua khẩu trang là 4 triệu đồng. 0,25

Bài III (4 điểm)

1a)

Giải hệ phương trình 1

ĐK: x;y 0 ≠ 0,25

  − = − =     ⇔     + = + =    

1 1 4 4 1 4 x y x y 3 4 3 4 10 10 x y x y

0,25

Giải ra =   = 

x 1 / 2(t / m )

y 1(t / m ) 0,25

Kết luận: Vậy nghiệm của hệ là; ( ) 1 x; y ;1 2   =    

0,25

1b)

Giải hệ phương trình

 + + =   − + = − 

2 x 1 3 y

1 x 1 2 y

1

ĐK: > y 0

Giải ra = + = 3 1; x 1 1 y 0,25