Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 8 năm 2025–2026 trường THCS Thanh Am (Hà Nội)

UBND PHƯỜNG VIỆT HƯNG

TRƯỜNG THCS THANH AM

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I

Môn Toán 8 Năm học 2025 - 2026 A. Lý thuyết I. Đại số: - Các phép toán với đa thức nhiều biến: cộng, trừ, nhân, chia đơn thức, đa thức nhiều biến - Hằng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Các phép toán với phân thức đại số: cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số II. Hình học: - Định lí Pythagore - Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của các tứ giác đặc biệt (hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) B. Cấu trúc đề thi: 100% tự luận

C. Hệ thống bài tập tham khảo:

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

2 ) 5  a x x 3 2 ) 4 4  b x x x     2 ) 5 2 15 2 c x x y xy x y 

    ) 20 5  d x x y y x   ) 5 8 8  e x x x 2 ) 64  f x

2 2 ) 36 12 g x xy y   

2 2 ) 5 4  h x y x 3 )8 64  i x

2 2 2 ) 2 4 k x xy z y − − + 2 ) 3 3 4 4 l x xy x y − + − m) 2 3 2 - - 3 4 1 x x x + Bài 2. Tìm x:

    3 – 5 – 3 – 7 1 ) 6 x x x a x       3 4 – –1 10 ) 1 x x x x b  c) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 0 x x − − + =

  

2 – 5 – – 3 0 )  x x x d ( )

2 2 1 9 0 ) x e − − = 3 ) 0,49 0 f x x − =

( ) ( ) 2 2 0 ) 4 1 2 g x x − + − = ( ) ( ) 2 ) 9 2 4 2 0 h x x x + − + = 3 2 ) 3 4 12 0 e x x x − + − =

Bài 3. Tính giá trị biểu thức a) A = x2 – 10x + 25 tại x = -75 c) C = x3 – 9x2 + 27x – 27 tại x = 33

b) B = 9x2 + 42x + 49 tại x =

3 7 d) D = 1 2 3 4 3 8

2 3

+ + + x x x tại x = 48

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) A = x2 – 6x + 3 b) B = x2 + 2x – 2013 c) C = x2 + 3x d) D = x(x-5) Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới. (các số đo trên hình tính theo centimet).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD. Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được. b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2; y = 8 Bài 6. Một vườn cây có

2 2 x 2x y 2y + − − cây, trong đó có

2 2 x y − cây lấy gỗ còn lại cây ăn quả. a) Viết phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả. b) Tính giá trị của phân thức đã cho đó tại x = 100; y = 10.

Bài 7. Thực hiện phép tính:

2 2 4 3 3 ) 10 10 x x a x y x y − + + 2 2 4 1 7 1 ) 3 3 x x b x y x y − − − 2 7 3 5 )10 4 4 10 x x c x x − + − − −

2 2

2

2 2 ) . 1 4 1 d x x x x x x − + + − −

2 2

2

4 2 ) : 1 x x x e x x x − + − −

2

2 4 24 36 ) : 5 5 2 1 x x f x x x 

 2 4 3 12 ) 2 2 4 g x x x − + + − −

2

2 3 2 ) 2 2 2 2 1 x x x h x x x + − − + − 2 4 3 14 ) : 2 2

x i x x x         

Bài 8. Cho biểu thức: ( ) ( ) 4 4 2 : 0; 2 2 2 2 x x x A x x x x x

  + + = +  −   + +  

.

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 5 x = .

Bài 9. Cho biểu thức 2

8

2 4

x A x x

+ = − −

và

2 x B x = +

(ĐK: 2 x )

a, Tính giá trị của B khi x = −4 b, Rút gọn biểu thức P = A – B c, Tìm x biết P = -2

Bài 10. Cho biểu thức ( ) 2 2 1 3 11 3 3 3 9 x x x A x x x x + − = + +  + − − .

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 5 x = .

c) Tìm giá trị của x để 1 2 A − = d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Bài 11. Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H. a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Bài 12. Cho ∆MNP cân tại N. Gọi A là điểm bất kì thuộc đáy MP. Từ A kẻ AB song song với MN (B thuộc NP) và AC song song với NP (C thuộc MN) a) Chứng minh: Tứ giác ABNC là hình bình hành b) Chứng minh: ∆AMC cân và MN = AB + AC c) Gọi E là giao điểm của AN và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AN cắt đường thẳng AB tại D, DE cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm ∆AND Bài 13. Cho ∆MNP vuông tại M, D là trung điểm của NP. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D đến cạnh MN, MP. a) Tứ giác MEDF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: E là trung điểm của MN. c) Gọi …