Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 8 năm 2025–2026 trường THCS Phan Chu Trinh (Hà Nội)

ỦY BAN NHÂN DÂN PHƯỜNG GIẢNG VÕ

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

MÔN TOÁN 8 Năm học: 2025-2026

I. PHẠM VI KIẾN THỨC

1. Đại số: Chương I. Đa thức; Chương II. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng.

2. Hình học: Chương III. Tứ giác; Chương IV. Định lí Thales.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1: ĐƠN THỨC, ĐA THỨC, HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau

a) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (x – 3)2

b) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (1 – 3x)(3x + 1)

c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 1)(x + 1) + 3x

d) (5x4y3 – x3y2 + 2x2y) : (-x2y)

Bài 2. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 1; b chia cho 5 dư 4. Chứng minh: ab + 1 chia hết cho 5.

DẠNG 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2 3 2 5   xy x y x y

b) 3 9 36 x x 

c) 3 2 2 x x y x z xyz   

d) 2 25 25 x y x xy   

e) 2 2 ( ) 9   x y x

f)  

2 2    x y xy x

g)     2 2 4 2    x x x

h)     2 1 16 1 x x x   

i)   2 25x x y x y   

j) 2 2 3 3 2     x y x xy y

k)     2 2 5 2    x x y y x y

m)  

2 2 2 2 1 x x x    

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2 5 6   x x b) 2 7 12   x x c) 2 3 2 1   x x d) 3 2 20   x x x

e) 2 4 3    x x

f)    3 3 1 2     x x x x

g)      1 2 3 4 1      x x x x

Bài 5. Tìm x , biết:

a)   2 ( 2) 3 2     x x x

b)   

2 2 2 ( 1) 7      x x x

c)    2 6 2 1 3 2 1     x x x

g)

3 2 2 2    x x x h)  

2 3 9 1    x x x

i)     2 2 2 3 5 x x   

d)   3 3 0     x x x

e) 3 2 3 4 12 0     x x x f)    1 2 2 4 0      x x x

j)    2 4 25 2 5 2 7 0 x x x     

k)

2 3 18 0 x x    m)

3 2 11 30 0 x x x   

DẠNG 3: BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài 6. Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN ,

BN trên mặt đất được ghi lại như trong hình bên. Tìm chiều cao AB của cái cây.

Bài 7. Một nhóm học sinh muốn đo chiều cao của cây (độ dài

BC trên hình). Biết rằng D là trung điểm AB và DE 3 m  . Em hãy tính chiều cao cây? Bài 8. Giữa 2 điểm A và B là một hồ nước. Biết A, B lần lượt là trung điểm của MC và MD (như hình vẽ). Bạn Mai đi từ C đến D hết 120 bước chân, trung bình mỗi bước chân của Mai đi được 4dm. Vậy khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu m?

Bài 9.

Bác Hùng muốn trồng hoa trên 2 mảnh vườn hình chữ nhật và hình tam giác có kích thước như hình vẽ dưới đây: 1) Viết đơn thức ( hai biến ,x y ) biểu thị diện tích

trồng hoa mà bác Hùng muốn trồng.

2) Hãy tính số tiền công bác Hùng phải trả biết rằng giá tiền công trồng hoa 2 1m là 60000 đồng và được

giảm giá 20% biết kích thước vườn là 4 x m  ,

2 y m  .

Hình 2

x

y

Hình 1

x

y

B A

D C N P

M

Bài 10.

Khu vườn nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau. Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475m2. Tính độ dài cạnh x(m) của khu vườn đó.

DẠNG 4: HÌNH HỌC

Bài 11. Cho ΔABC nhọn, đường cao . AH Kẻ , HE HF lần lượt vuông góc với , . AB AC Lấy điểm

M sao cho E là trung điểm của , HM điểm N sao cho F là trung điểm của . HN I là trung điểm của . MN

a) Chứng minh ΔAMN cân. b) Chứng minh . MN EF ∥ c) Chứng minh . AI EF  Bài 12. Cho hình vẽ.

a) Tìm x .

Hình 1

b) Biết // , // MN AB NP BC . Chứng minh // MP AC .

Hình 2

c) Tìm ,x y .

Hình 3

Bài 13. Cho ΔABC , trung tuyến AD . Vẽ tia phân giác  ADB cắt AB tại M , tia phân giác  ADC cắt AC tại . N

a) Chứng minh: . MB BD MA AD 

b) Chứng minh : . MB NC MA NA 

c) Chứng minh: . MN BC ∥ Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ . BK AC  Lấy , M N lần lượt là trung điểm của , . AK DC Kẻ   CI BM I BM   và CI cắt BK tại . E

a) Chứng minh . EB EK 

b) Chứng minh MNCE là hình bình hành. c) Chứng minh . MN BM 