Đề KSCL lớp 9 môn Toán năm học 2017 2018 phòng GD và ĐT Vĩnh Tường Vĩnh Phúc lần 3

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG HDC ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn đúng đáp án của mỗi câu được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 Đáp án B C C D II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu Nội dung trình bày Điểm

* Vẽ hình đúng

0.25

8 (2.5 đ)

a) Ta có    OMA ONA ODA    0 90 nên A, M, D, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO, hay AMDN là tứ giác nội tiếp Ta có . . AN AE AC AI AO   2 nên COIE nội tiếp.

0.5 0.5

b) Do COIE nội tiếp nên   OIC OEC  , mà   OEC OCE  (Do tam giác OCE cân tại O) Mặt khác cũng do COIE nội tiếp nên   OCE EIA  . Do đó   OIC EIA  Lại có     OIC CIN EIA EIN     0 90 suy ra   CIN EIN  hay IN là tia phân giác của  EIC

0.75

c) Ta có . . AM AN AE AC AH AD    2 2 (Do DHEC nội tiếp) Do đó   ~ . . AMH ADM c g c   suy ra   AHM AMD 

Chứng minh tương tự ta có   AHN AND  Do đó     AHM AHN AMD AND     0 180 (Do AMDN nội tiếp) Từ đó suy ra M, H, N thẳng hàng.

0.5

9 (0.5 đ)

Ta có:      x y y x x y y x           2 2 2 2 1 1 1 1

   xy x y     2 2 2 2 1 1

Suy ra    x y y x      2 2 1 1

     xy x y x y y x           2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

H

E

I

D

A

B C O

N M

Ghi chú: Học sinh làm theo các cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa

   xy x y      2 2 2 2 1 1 1 (1)

Lại có    x y y x      2 2 1 1 1 (2)

Nhân (1) với (2) vế với vế ta được       x y y x xy x y        2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1

     x y xy x y        2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1

      xy x y x y        2 2 2 2 2 2 1 2 1 1

          xy xy x y x y xy           2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1

Dấu “=” xảy ra khi x y  0 Vậy A = 0.

0.5