Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Lê Quý Đôn (Phú Thọ) năm 2025–2026

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Năm học 2025 - 2026

I. KIẾN THỨC 1. ĐẠI SỐ 1. Hiểu và biết giải phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hiểu và vận dụng kiến thức vào giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 3. Biết giải phương trình đưa được về phương trình bậc nhất một ẩn. 4. Hiểu và biết vận dụng chứng minh bất đẳng thức và giải bất phương trình. 5. Viết các phép biến đổi căn thức bậc hai. 6. Biết vận dụng các phép biến đổi để rút gọn biểu thức chứa căn. 7. Hiểu thế nào là căn bậc ba và biết vận dụng vào một số bài toán thực tế. 2. HÌNH HỌC 1. Viết tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông. 2. Viết công thức tính độ dài cung tròn, diện tích quạt tròn và hình vành khuyên. 3. Hiểu và biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 4. Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau. 5. Hiểu và biết vị trí tương đối của 2 đường tròn. II. BÀI TẬP Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Dạng 2. Rút gọn biểu thức số. Dạng 3. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan. Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Dạng 5. Bài toán thực tế

• Sử dụng công thức tính độ dài cung tròn, diện tích quạt tròn và hình vành khuyên vào giải bài toán thực tế. Dạng 6. Bài tập hình học tổng hợp

• Chứng minh bốn điểm thuộc một đường tròn.

• Chứng minh các hệ thức.

• Chứng minh tiếp tuyến.

• Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

• Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn. III. MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1. Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) (x −3)(3x + 2) = 0 b) 2x(−x + 3) = 0

c) (x2 + 2025)(3 −6x) = 0 d) (x2 −9)(−3x −2) = 0

e) 3x(x −6) + 8(x −6) = 0 f) (2x −7)2 −(3x + 1)2 = 0

g) (x −5)(x + 2) = x2 −5x h) x2 −9 −(x + 3)(3x + 1) = 0

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 9

x + 2x x + 5 = 2 b) 2 2x + 1 + 1 x + 1 = 3x −2 (2x + 1)(x + 1)

c) x x + 3 + 2 x −3 = −2x −6

x2 −9 d) 3 x + 4 + x −12

16 −x2 = −2x

x −4

e) 1 x + 1 = 3x x3 + 1 + x x2 −x + 1 f) 2 x2 −4 − 1 x(x −2) + x −4 x(x + 2) = 0

g) 12x + 1

6x −2 −9x −5

3x + 1 = 108x −36x2 −9

4(9x2 −1) h) 3 4(x −5) + 15 50 −2x2 = 7 6x + 30

Bài 3. Giải các phương trình sau

a) √?= 3 với ?≥0 b) ?2 = 3

c) √?2 = 4 d) √?+ 1 + √9?+ 9 = 8 Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) 7?+ 20 ≥0 b) −5?+ 3 < 2?+ 5 c) 3?−(6 + 2?) ≤3. (?+ 4)

?) 3 −2?−

6+4?

3 > 0 e) 3 - 5(x + 2) < 2(x – 7) f) √?< 5

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau:

?) {3?+ 2?= 9

?−4?= −11 b) {0,4?+ 0,3?= 1,1

−0,5?+ 0,2?= 1,5 c) {

1 3 ?−1

2 ?−1 = 0

−4?+ 6?= 3

d)

{

−2

?+ 3

?= 5

3 ?−4

?= −1

Dạng 2. Rút gọn biểu thức số. Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau

a) 1 72 4 32 162 2 + − − b) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 − − +

c) 2 3 6 216 1 3 8 2 6

  − −      −  

d) 2 1 1 1 1 5 2 5 2 ( 2 1)   − +    − + +  

e) 15 4 12 ( 6 11) 6 1 6 2 3 6   + − +   + − −  

f) 5 5 5 5 1 1 1 5 1 5

   + − − −       + −   

g) 3 2 3 2 2 ( 2 3) 3 2 1 + + + − + + i) 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5

  − − +     − − −  

k) 3 2 3 2 6 2 4 3 12 6 2 3 2 3

   + − − −         

n) 2 1 1 1 1 7 3 7 3 ( 3 1)   − +    − + +  

Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau a) 3 3 3 ( 2 1)( 4 2 1) + − + b)

3 3 3 3 ( 5 1) 3 5( 5 1) + − +

c) 3 3 26 15 3 26 15 3 + − − d) 3 3 20 14 2 20 14 2 + + − Dạng 3. Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan.

Bài 8. Cho biểu thức: 1 2 2 5

4 2 2

x x x A x x x

+ + = + − − − + với 0; 4 x x   .

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để 1 2 A = .