Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Nguyễn Du (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

NHÓM TOÁN 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

Môn: TOÁN 9

Năm học 2025 - 2026

A) NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải

bài toán bằng cách lập hê phương trình.

2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở

mẫu; Bất đẳng thức; bất phương trình bậc nhất một ẩn.

3. Căn bậc hai và căn bậc ba: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia; biến đổi đơn giản và rút

gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai; căn bậc ba. 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Tỉ số lượng giác của góc nhọn; Hệ thức về cạnh - góc trong

tam giác vuông và ứng dụng.

5. Đường tròn: Cung và dây của một đường tròn; Độ dài cung tròn – Diện tích hình quạt tròn và hình

vành khuyên; Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; Vị trí tương đối của hai đường tròn.

B) MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO

Dạng 1. Giải phương trình; hệ phương trình và bất phương trình.

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

1) 3 3 4 2 x y x y − =   − = 

2) 3 2 3 3 4 2 x y x y − =   − = 

3) 2 5 1 5 2 3 x y x y − =   − = 

4)

( ) ( ) 5 2 3 99

3 7 4 17 3 4 2

x y x y

x y x y x y

 + − − = − = − −   − = 

5)

2 3 1

2 3

x y

x y

 − =  + = 

6)

1 3 2

2 4 1

x y

x y

 + =   − = 

Bài 2. Giải các phương trình sau:

1) ( )( ) 2 2 5 4 0 x x − − = 2) ( )( ) 2 3 1 1 0 x x + + = 3) 3 2 2 3 6 0 x x x − + − =

4) 2 9 20 0 x x + + = 5) ( )( ) 3 2 2 1 8 x x x + − + = 6) ( ) ( ) 3 4 3 2 2 3 0 x x − + − =

7) 2 2 1 2 9 12 2 2 4 x x x x x − + − = − + − 8) ( )( ) 1 2 4 2 2 4 x x x x x − = − − − − 9) 2 3 1 5 5 5 x x x x x − − + = − −

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

1) 7 11 1 2 5 x x − ≤− 2) 1 2 1 5 2 4 8 x x − − − <

3) 2 1 3 2 6 x x x x + − ≥ − ; 4) 1 1 9 4 3 x x − + − >

5) 10 3( 5) 3 2( 4) x x x x − − > − − , 6) 2 (6 1) (3 2)(4 3) x x x x − > − +

7) 3 2 3 ( 2) 6 7(2 1) x x x x − + ≥ + − 8) 2 ( 2) 4( 3) ( 1)( 1) x x x x + − − ≤ + −

Dạng 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình; hệ phương trình hoặc bất phương trình

Bài 4. Để hoàn thành một công việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung

thì thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành công việc còn lại trong

10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ hoàn thành công việc này trong thời gian bao nhiêu?

Bài 5. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu

mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2

15 bể nước. Hỏi nếu mở

riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể nước là bao nhiêu phút? Bài 6. Cô Hồng đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8%

một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7,5% một năm. Cuối năm, cô Hồng nhận về 431,4

triệu đồng tiền gốc và lãi. Hỏi cô Hồng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?

Bài 7. Nhân ngày Quốc Khánh 2/9, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu

mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc máy giặt và một chiếc máy rửa bát có tổng số tiền là 25,4 triệu

đồng. Tuy nhiên, trong dịp này máy giặt giảm 40% giá niêm yết và máy rửa bát giảm 25% giá niêm

yết. Vì thế tổng số tiền mua hai sản phẩm này chỉ còn là 16,77 triệu đồng. Tính số tiền khi mua mỗi mặt hàng trên (sau khi đã được giảm giá)?

Bài 8. Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B

sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì sẽ đến B muộn hơn 1 giờ. Tính thời gian dự

định của ô tô.

Bài 9. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

Bài 10. Một người công nhân phải hoàn thành 168 sản phẩm theo kế hoạch. Do cải tiến kỹ thuật nên

thực tế mỗi giờ người đó đã làm nhiều hơn 4 sản phẩm so với số sản phẩm làm trong một giờ theo kế

hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn 1 giờ so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi

giờ người công nhân phải hoàn thành bao nhiêu sản …