Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Ái Mộ (Hà Nội) năm 2025–2026

3

UBND PHƯỜNG BỒ ĐỀ TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2025-2026 KHỐI 9

MÔN TOÁN I. Kiến thức trọng tâm 1. Số và Đại số: - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn . 2. Hình học: - Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. - Định nghĩa đường tròn, dây và đường kính của đường tròn. - Góc ở tâm, số đo cung, góc nội tiếp. - Độ dài cung tròn. Diện tích quạt tròn và hình vành khuyên. - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. - Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, hai đường tròn.

II. Các dạng bài tập điển hình: 1. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Toán thực tế. 3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. 4. Tính độ dài các cạnh, số đo các góc trong tam giác vuông. 5. Chứng minh bốn điểm cùng thuộc 1 đường tròn, hệ thức, tia tiếp tuyến… II. PHẦN TỰ LUẬN A. ĐẠI SỐ. DẠNG 1. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a)  

3 1

3 4 2 2

x y

x y

     

. b) 2 3 11

0,8 1,2 1

x y

x y

      

c) 



2 5 1

3 10 2

x y

x y

     

d)   3 2 5

5 3 5

x y

x y

     

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

a)    

2 3 7

3 2 8

x y x y

x y x y

         

b)        

2 3 4

2 5

x y x y

x y x y

         

c)      

1 1 4

2 1 10

x y xy

x y xy

         

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau

a)

2 1 3 2 1 4 3 1 2 1

x y

x y

             

b)

1 2 7 1 3 3 4 1 1 3

x y

x y

             

c)

 

 

1 3 3 7 2 3 2 3 1 2

y x

y x

             

DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1: Giải các phương trình sau: a)    2 1 0 x x    b)   2 3 3 x x x    c)   4 3 3 9 0 x x x     d)     2 2 5 4 3 2 0 x x     Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2 2 5 8 2 2

x x x x x

    

b)   7 49 3 7 7 x x x x x x      c) 2 2 3 3 5 3 3 9

x x x x

     

DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 3 5 x   b) 2 7 8 x x    c)     2 3 1 5 2 4 x x x x      d)   2 1 2 1 2 4 1 x x x x      Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 6 2 1 3 4 x x    b) 2 3 8 11 2 6 x x    c) 2 1 2 3 4 6 x x x      d) 1 2 3 3 2 3 4 x x x     

4

DẠNG 4. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15. Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn? Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 6. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn đó trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn Bài 7. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng hơn 3 giờ so với dự định. tính độ dài quãng đường AB. Bài 8. Một ca nô chạy trên song trong 8 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc song đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54 km và ngược …