Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 11 trường THPT Gia Bình 1 (Bắc Ninh) năm 2025–2026

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI CUỐI KỲ 1 NĂM HỌC 2025-2026

I. GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 2. Dãy số.Cấp số cộng và cấp số nhân 3. Giới hạn. Hàm số liên tục 4. Quan hệ song song II. BÀI TẬP MINH HỌA

Phần 1: ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Biết 12 3 cos , 13 2 x x π = − π < < . Tính các giá trị lượng giác sin ; sin 2 ; 3 x x cos2x π   −    

Câu 2. Cho 2 cos 3 α = . Tính tan 3cot tan cot A α α α α + = + .

Câu 3. Cho tan 3 α = . Tính 3 3 sin cos sin 3cos 2sin B α α α α α − = + +

Câu 4. Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) 4 2 4 cos 2sin 1 sin x x x + = + b)

3 3 sin cos 1 sin cos sin cos α α α α α α + = − +

Câu 5. Rút gọn biểu thức

a) ( ) ( ) ( ) ( ) sin 14 sin 74 sin 76 sin 16 A x x x x = + ° + ° + − ° − °

b) ( ) 2 2 3 1 tan 11 .sin 2 C π α π α     = + − + −      

d) sin sin2 sin3 cos cos2 cos3 x x x D x x x + + = + +

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 6. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 1 cos sin x y x − = b) 1 cos 2 cos x y x + = − c) 1 cos sin 1 x y x − = −

d)

cos sin 1 x y x = + e) cot cos 1 x y x = − f) tan cot . y x x = +

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

a) y 2sin x 1 4   π = + +     b) y 2 cosx 1 3 = + −. c) os sin c y x x = +

Câu 8. Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) sin y x = trên khoảng 9 7 21 23 ; , ; 2 2 2 2 π π π π    − −      

;

b) cos y x = trên khoảng ( 20 ; 19 ),( 9 ; 8 ) π π π π − − − − .

Câu 9. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) sin cos y x x = ⋅ b) tan cot y x x = + ; c) 2 sin y x = .

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 10. Giải các phương trình sau:

2

a) 3 sin 2 6 2 x π   − = −    

b) 3 1 cos 2 4 2 x π   + =    

c) sin3 cos5 0 x x − = d)

2 1 cos 4 x =

e) sin 3 cos 0 x x − = f) sin cos 0 x x + = g) 1 tan3 3 x = − h) ( ) o tan 2 10 tan 60 o x + =

k) cot 4 3 x = l) ( ) cot 2 1 x + = .

Câu 11. Giải phương trình a) sin 2x cosx 0 − = b) sin xcos2x sin 2xcos3x = c) sin 2x cos3x = Câu 12. Tìm nghiệm của các phương trình sau với điều kiện tương ứng

a) 2 sin 2 0 5 x π   + =    

với 3 ; 2 2 x π π   ∈   

b) tan 1 2 6 x π   + = −    

với ; 2 2 x π π   ∈−    

.

MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Câu 13. Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí A để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu B cách mặt đất 40m tại góc ngắm α (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên 2 lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu C cách mặt đất 90m (hình vẽ). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng bao nhiêu mét?

Câu 14. Trong Hình 5, ba điểm , , M N P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31 m

, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30 m, góc giữa các cánh quạt là 2 3 π và số đo góc ( , ) OA OM là α .

Tính chiều cao của điểm P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 15. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tím đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120 / 80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó

được mô hình hoá bởi hàm số( ) ( ) 125 15sin 160 p t t π = + trong đó ( ) p t là huyết áp tính theo đơn vị mmHg

(milimét thủy ngân) và thời gian 1 tính theo phút. So sảnh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Câu 16. Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố Boston (nước Mỹ) trong ngày thứ t của năm 2023 được

tính gần đúng bởi hàm số ( ) 2 323 3,11.sin 12,19 365 730 d t t π π   = − +    

với , 0 365. t t ∈ ≤≤ 

(Nguồn: The Old Farmer’s Almanac, …