Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 trường THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) năm 2025–2026

ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 12 CUỐI KỲI NĂM HỌC 2025 – 2026

A. Lý thuyết

Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị

• Các bước xét tính đơn điệu và tìm cực trịcủa hàm số.

Bài 2: Giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm số

• Định nghĩa

• Tìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất trên khoảng (a; b).

• Tìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất trên đoạn [a; b].

Bài 3: Đường tiệm cận của đồthịhàm số

• Đường tiệm cận ngang của đồthịhàm số.

• Đường tiệm cận đứng của đồthịhàm số.

• Đường tiệm cận xiên của đồthịhàm số.

Bài 4: Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số Bài 5: Ứng dụng đạo hàm đểgiải quyết một sốvấn đềliên quan đến thực tiễn

• Trong vật lý.

• Trong hóa học.

• Trong sinh học.

• Trong kinh tế.

Bài 6: Vectơ trong không gian Bài 7: Hệtrục toạđộtrong không gian Bài 8: Biểu thức toạđộcủa các phép toán vectơ Bài 9: Khoảng biến thiên và tứphân vị Bài 10: Phương sai và độlệch chuẩn

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊCỦA HÀM SỐ

x

y

x1

x2

x3

x4

f(x1)

f(x2)

f(x3)

f(x4)

1

• Các khoảng đồng biến.

• Các khoảng nghịch biến.

• x1, x2, x3, x4 là các điểm cực trịcủa hàm số.

◦x1, x3 là các điểm cực đại. ◦x2, x4 là các điểm cực tiểu.

• f(x1), f(x2), f(x3), f(x4) là các giá trịcực trị.

◦f(x1), f(x3) là các giá trịcực đại. ◦f(x2), f(x4) là các giá trịcực tiểu.

• Điểm (x1, f(x1)), (x2, f(x2)), (x3, f(x3)), (x4, f(x4)) là các điểm cực trịcủa đồthịhàm số.

◦(x1, f(x1)), (x3, f(x3)) là điểm cực đại của đồthịhàm số. ◦(x2, f(x2)), (x4, f(x4)) là điểm cực tiểu của đồthịhàm số.

Các bước xét tính đơn điệu của hàm sốy = f(x)

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f ′(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, . . .) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm xi theo thứtựtăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận vềkhoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Các bước xét tính đơn điệu của hàm sốy = f(x)

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f ′(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, . . .) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từbảng biến thiên suy ra các cực trịcủa hàm số.

GIÁ TRỊLỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊNHỎNHẤT CỦA HÀM SỐ

Định nghĩa

Cho hàm sốy = f(x) xác định trên tập D.

• SốM được gọi là giá trịlớn nhất của hàm sốy = f(x) trên tập D nếu f(x) ≤M với mọi x ∈D và tồn tại x0 ∈D sao cho f(x0) = M. Kí hiệu M = max x∈D f(x) hoặc M = max D f(x).

• Sốm được gọi là giá trịnhỏnhất của hàm sốy = f(x) trên tập D nếu f(x) ≥m với mọi x ∈D và tồn tại x0 ∈D sao cho f(x0) = m. Kí hiệu m = min x∈D f(x) hoặc m = min D f(x).

Cách tìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm sốy = f(x) trên khoảng (a; b)

1. Lập bảng biến thiên của hàm sốtrên khoảng (a; b).

2. Từbảng biến thiên suy ra giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất của hàm sốtrên khoảng (a; b)(nếu có).

Giảsửy = f(x) là hàm sốliên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên a; b), có thểtrừra tại một sốhữu hạn điểm mà tại đó hàm sốkhông có đạo hàm. Giảsửchỉcó hữu hạn điểm trong đoạn [a; b] mà đạo hàm f ′(x) bằng 0. Cách tìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm sốy = f(x) trên khoảng [a; b]

1. Tìm các điểm x1, x2, . . . xn ∈(a; b), tại đó f ′(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

2. Tính f(x1), f(x2), . . . , f(xn), f(a) và f(b).

3. Tìm sốlớn nhất M và sốnhỏnhất m trong các sốtrên. Ta có: M = max [a;b] f(x), m = min [a;b] f(x).

2