Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 trường THPT Vân Cốc (Hà Nội) năm 2025–2026

ĐỀ CƯƠNG HK I-MÔN TOÁN K12-TRƯỜNG THPT VÂN CỐC

1

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2025 – 2026 MÔN: TOÁN – KHỐI: 12 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP

Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chương 2: Phương pháp toạ độ trong không gian. Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Chương 4: Khái niệm và tính chất nguyên hàm. B. NỘI DUNG I. Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.   1;0 .  B.   ; 1 .  C.   1;1  D.   1; . 

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số  y f x  có điểm cực tiểu là

A.   0;2 . B.   3; 4  . C. 3 CT x . D. 4 CT y .

Câu 3. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm 

2 4 f x x    , x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;. B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2;2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2  .

Câu 4. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của  f x là

A. 4. B. 8. C. 10. D. 2 . Câu 5. Hàm số 3 3 5 y x x    đồng biến trên những khoảng nào?

A.   ; 1  . B.   1;. C.   1;1  . D. .

Câu 6. Giá trị cực đại của hàm số 4 2 1 y x x    là

A. 1. B. 3

4 . C. 0. D. 3 4  .

Câu 7. Cho hàm số  y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

ĐỀ CƯƠNG HK I-MÔN TOÁN K12-TRƯỜNG THPT VÂN CỐC

2

Câu 8. Tính giá trị cực đại của hàm số ln . x y x 

A. 1

e . B. 1. C. e . D. 0 .

Câu 9. Biết   1;5 M là một điểm cực trị của đồ thị hàm số 

3 2 1 y f x x ax bx     . Giá trị  2 f bằng

A. 3 . B. 21  . C. 3. D. 15.

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3

2 2 5 1 3 x y x x     trên đoạn   1;3  .

A. 23

3 . B. 5 3  . C. 13. D. 5

3 .

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   

2 3 x f x x e   .

A. 

5 min 2 e f x   . B. 

5 min 2 e f x   . C. 

5 min f x e   . D. 

5 min f x e   .

Câu 12. Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   có tâm đối xứng là

A.   1;2 . B.   1;2  . C.   2; 1  . D.   2;1 .

Câu 13. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   là:

A. 2 x  ; 1 y . B. 1 x ; 2 y . C. 1 x ; 2 y . D. 1 x ; 2 y  .

Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 x y x

   là

A. 2 y . B. 1 y . C. 1 x . D. 1 x .

Câu 15. Cho hàm số 1 2 1 2 y x x    , tiệm cận xiên của đồ thì hàm số là đường thẳng nào

A. 2 1 y x  . B. 2 1 y x  . C. 2 3 y x  . D. 2 3 y x  .

Câu 16. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2. Câu 17. Đồ thị hàm số 3 2 6 11 6 y x x x     cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 18. Đồ thị hàm số 3 3 2 y x x    cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1 . B. 2. C. 0. D. 2 .

Câu 19. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 x y x

   với trục hoành là

A.   0;2 . B.   0; 2  . C.   2;0  . D.   2;0 .

Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 3 3 y x x    và đường thẳng y x  là A. 2. B. 3. C. 0. D. 4 . Câu 21. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. 3 3 1 y x x   . B. 3 3 1 y x x   .

C. 3 2 3 1 y x x   . D. 3 2 3 1 y x x   .