Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 trường THPT Trần Phú (Hà Nội) năm 2025–2026

Toán 12_Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 12

Nội dung:

1. Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

2. Tọa độ của vectơ trong không gian.

3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm.

TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Cho hình hộp . ABCD A B C D . Trong các khẳng định dưới đây, đâu là khẳng định đúng?

A. AB AC AD AC + + = . B. AB AA AD AC   + + = .

C. AB AA AD AC  + + = . D. 0 AB AA AD  + + = .

Câu 2: Trong không gian cho tam giác ABC có G là trọng tâm và điểm M nằm ngoài mặt phẳng ( ) ABC

. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 MA MB MC + + = . B. 0 GA GB GC + + = .

C. MA MB MC MG + + = . D. 3 MA MB MC MG + + = . Câu 3: Cho tứ diện ABCD, gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD; Đẳng thức nào sai?

A. ( ) 1 2 IJ AC BD = + . B. ( ) 1 2 IJ AD BC = + .

C. ( ) 1 2 IJ DC AD BD = + + . D. ( ) 1 2 IJ AB CD = + .

Câu 4: Cho hình chóp đều .S ABCD tất cả các cạnh bằng 2 3 (đvđd). Tính độ dài vectơ u SA SC = −

A. 3 . B. 2 . C. 2 6 . D. 2 2 .

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. BC BA DA DC − = − . B. AC AD BD BC − = − .

C. AB AC DB DC − = − . D. AB AD CD CB − = − .

Câu 6: Cho hình lăng trụ . ABC A B C , M là trung điểm của BB. Đặt CA a = , CB b = , AA c = . Khẳng định nào sau đây đúng?

Toán 12_Trang 2

A. 1 2 AM b c a = + − . B. 1 2 AM a c b = − + . C. 1 2 AM a c b = + − . D. 1 2 AM b a c = − + .

Câu 7: Cho tứ diện .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SB vuông góc với đáy và 3 SB a = . Góc giữa

hai vectơ ( ) , AB AS là

A. 60o . B. 30o . C. 45o . D. 90o .

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1; 2 A − và ( ) 2;2;1 B . Vectơ AB có tọa độ là

A. ( ) 1; 1; 3 −− − . B. ( ) 3;1;1 . C. ( ) 1;1;3 . D. ( ) 3;3; 1 − .

Câu 9: Trong không gian tọa độ cho điểm ( ) 1; 2; 3 M − . Tìm điểm M Ox  sao cho độ dài đoạn

thẳng MM ngắn nhất. A. ( ) 1;0;0 M− . B. ( ) 1;0;0 M . C. ( ) 1;0; 3 M . D. ( ) 1; 2;0 M − .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ ( ) Oxyz , cho điểm ( ) 1;2; 1 A − . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng ( ) Oyz là

A. ( ) 0;2; 1 − . B. ( ) 1;0;0 . C. ( ) 1;2;0 . D.( ) 1;0; 1 − .

Câu 11: Trong không gian cho hai điểm ( ) 1;2;3 A − , ( ) 0;1;1 B độ dài đoạn AB bằng

A. 12 . B. 6 . C. 10 . D. 8 .

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( ) ( ) ( ) 2; 3;3 , 0;2; 1 , 3; 1;5 a b c = − = − = − . Tọa độ

của véctơ 2 3 2 u a b c = + − là: A. ( ) 2; 2;7 − − . B. ( ) 10; 2;13 − . C. ( ) 2;2; 7 − − . D. ( ) 2;2;7 − .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ( ) 2; 2;1 − M trên mặt phẳng

( ) Oxy có tọa độ là

A. ( ) 2; 2;0 − . B. ( ) 2;0;1 . C. ( ) 0; 2;1 − . D. ( ) 0;0;1 .

Oxyz

Toán 12_Trang 3

Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm ( ) 1; 2;3 A − . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt

phẳng tọa độ ( ) Oxz là

A. ( ) 0; 2;0 M − . B. ( ) 1;0;3 M . C. ( ) 1;0;0 M . D. ( ) 0;2;0 M .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có các điểm ( ) 1;0;3 A , ( ) 2;3; 4 B − , ( ) 3;1;2 C − . Tìm

toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. ( ) 4; 2;9 − − . B. ( ) 4;2;9 . C. ( ) 2;4; 5 − − . D. ( ) 6;2; 3 − .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp . ABCD A B C D  có ( ) 1;0;1 A , ( ) 2;1;2 B , ( ) 1; 1;1 D − . Tính tọa

độ đỉnh C của hình hộp. A. ( ) 4;6; 5 C − . B. ( ) 2;0;2 C . C. ( ) 3;5; 6 C − . D. ( ) 3;4; 6 C − .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( ) 1;5;2 OM = , ( ) 3;7; 4 ON = − , ( ) 1;3;1 K − . Gọi P là

điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ vectơ KP .

A. ( ) 6;6; 11 KP = − . B. ( ) 8;6; 11 KP = − . C. ( ) 6;6; 4 KP = − . D. ( ) 3;3; 2 KP = − .

Câu 18: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là ( ) 1;3; 1 A − , ( ) 3; 1;5 AB = − . Tọa độ của OB là

A. ( ) 2;4; 6 OB = − − . B. ( ) 2; 4;6 OB = − . C. ( ) 4; 2; 4 OB = − − − . D. ( ) 4;2;4 OB = .

Câu 19: Trong không …