Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

c

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm):

Cho biểu thức

2 2

3 2 1 2 4 1 . : 2 8 2 4 x x x P x x x x              

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

c) Tìm các số nguyên x để   2 1 P x  .

Câu 2 (2điểm):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:



2 2 3 A x x x   

      ; ; B a b c a b b c c a abc     

Câu 3 (1điểm):

Cho hai đa thức 

3 P x x ax b    và 

2 3 2 Q x x x    . Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì

  P x Q x .

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho hình thoi ABCD có góc D bằng 60o . Gọi E, H, G, Flần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

b) Cho AG cắt HF tại J. Chứng minh rằng 4 HF FJ  .

c) Gọi I là trung điểm của FJ và P là giao điểm của EH và DB. Chứng minh IG vuông góc với IP.

d) Cho 2 AB cm  . Tính độ dài IP.

Câu 5 (1 điểm):

a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn    2017 a b c ab bc ca      và 2017 abc  .

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 15

MÔN: TOÁN - LỚP 8

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Tính giá trị của biểu thức     2 2 2 2017 2017 2017 P b c c a a b     .

b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số 4 4 2 2 n p x    là một số nguyên tố.

LG bài 1

Giải chi tiết:

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

ĐKXĐ:

3

2

2 0 8 0 2

0

2 0 4

x

x x x x

              

  

   

 

2 2

3 2

2 2

3 2

2 2

2 2

2 2

2

2

2

2 2 2

1 2 4 1 . : 2 8 2 4

1 2 4 1 . : 2 8 2 4

1 7 1 1 2 4 1 2 . : 4 4 2 2 2 4 2 2 4

1 . 4 2 2 2

2 . 4 2. 4

x x x P x x x x

x x x x x x x

x x x P x x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

                                                                                       

2 7 7 4 4   

Dấu “=” xảy ra 1 1 0 2 2 x x     

Vậy 7 min 4 P  đạt được khi 1 2 x 

c) Tìm các số nguyên x để   2 1 P x  .

Để   2 1 P x  thì phép chia trên phải có số dư là 0 0 1 1 x x    

Vậy 1. x 

LG bài 2

Giải chi tiết:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

       2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 A x x x x x x x x x x x              

        

   

 

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

; ;

( ) ( ) ( ) ( )

B a b c a b b c c a abc ab ac b bc c a abc

abc a b ac a c b c ab bc abc abc

a b abc a c ab b c abc abc bc ac

a ab bc ca b ab bc ca c ab bc ca a b c ab bc ca

          

        

        

             

LG bài 3

Giải chi tiết:

Cho hai đa thức 

3 P x x ax b    và 

2 3 2 Q x x x    . Xác định các hệ số a, b sao cho với mọi giá trị của x thì

  P x Q x .

Để   P x Q x với mọi giá trị của x   7 6 0 a x b      với mọi giá trị của x

7 0 7 6 0

6 a a b b              

Vậy với 7 a  và 6 b  thì   P x Q x với mọi giá trị của x.

LG bài 4

Giải chi tiết: