Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

c

Đề bài

Bài 1. Phân tích đa thức 3 2 3 3 1 a a a    thành nhân tử.

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức 3 2 2 2 1 1 1 1 x A x x x x x       

khi x = 10.

Bài 3. Cho biểu thức 4 2 2 1 . 1 1 P x x    

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với 1. x 

Bài 4. Chứng minh rằng biểu thức   2 1 1 1 1 1 1 Q x x x            

luôn dương với 1. x 

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau . Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.

a) Chứng tỏ tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE.

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE, chứng tỏ EF = MN.

d) Tính tỉ số diện tích của BEF  và diện tích hình bình hành ABCD.

LG bài 1

Giải chi tiết:

Bài 1.  

3 3 2 3 3 1 1 a a a a    

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 19

MÔN: TOÁN - LỚP 8

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

LG bài 2

Giải chi tiết:

Bài 2. Điều kiện : 0; 1. x x  

         

2 2

3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1

x x x x x A

x x x x x x

           

Khi 1 10 . 9990 x A   

LG bài 3

Giải chi tiết:

Bài 3.

a) Ta có :    4 2 2 1 1 1 , x x x    trong đó : 2 1 0, x  với mọi x.

Vậy điều kiện : 4 1 0 x  và 2 1 0 x   là 2 1 0 x 

   2 1 1 1 0 1 0 x x x x       và 1 1 0 x x    .

b)   

       

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1

x x P x x x x x x x

              

    

2

2 2 2 1 1 . 1 1 1

x

x x x

       

Vì 2 1 0 x  nên P < 0, với mọi 1. x 

LG bài 4

Giải chi tiết:

Bài 4. Ta có :

2 2

2 1 1 1 1 1 x x Q x x x        

      2 1 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x

         

2 2 1 1 1 1 0, x x x x      với mọi 1 x  .

LG bài 5

Giải chi tiết:

a) Ta có MN là đường trung bình của ABC 

MN AC  và 1 2 MN AC 

Tương tự QP AC và 1 2 QP AC 

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta có MQ là đường trung bình của ADB  nên MQ BD mà   . BD AC gt MQ MN   

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông MN MQ AC BD    

ABCD  là tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

LG bài 6

Giải chi tiết:

a) Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB và DC mà AB = CD và AB CD

AE CF   và AE CF .

Do đó AECF là hình bình hành.

b) Tương tự như chứng minh trên ta có AE DF và AE = DF nên AEFD là hình bình hành.

Lại có AB = 2AD (gt) mà E là trung điểm AB nên AE = AD.

Do đó AEFD là hình thoi . AF DE  

c) Ta có  , AF CE cmt tương tự ta có EBFD là hình bình hành

. ED BF 

Do đó tứ giác ENFM là hình bình hành, lại có   90 EMF cmt  

Vậy tứ giác ENFM là hình chữ nhật EF=MN. 

d)Ta có các tam giác sau đây bằng nhau:

BEF FCB AEF FDA    

1 4 BEF FCB AEF FDA ABCD S S S S S     

Do đó 1 . 4

BEF

ABCD

S S 