Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

c

Đề bài

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a)

2 3

2

1 1 : 1 3 3 x x x x x     

b) 2 1 1 2 . 1 1 1 x x x     

Bài 2. Phân tích đa thức 2 2 3 3 2 a b a ab b     thành nhân tử.

Bài 3. Cho biểu thức

4 3 2

3 4 4 . 4 x x x A x x    

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị x để giá trị của biểu thức A bằng 0.

Bài 4. Tìm m để 4 3 2 6 P x x x x m     chia hết cho 2 2 5. Q x x   

Bài 5. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho . MF MB  Gọi E là điểm đối xứng của F qua A và N là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng E, N, C thẳng hàng.

b) ABC  cân có điều kiện gì để EBCF là hình thang cân.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G. Chứng minh . BG CG 

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích DGG  .

LG bài 1

Giải chi tiết:

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 20

MÔN: TOÁN - LỚP 8

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

a) Điều kiện: 1 x  .

  

      

2 3 2

2 2 2 3 1 1 1 1 3 : . 1 3 3 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x x x

               

b) Điều kiện: 1. x 

2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x               

     2

2 1 2 2 2 . 1 1 1 1 x x x x x x         

LG bài 2

Giải chi tiết:

     

2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 a b a ab b a b a ab b a b a b             

   3 a b a b    

LG bài 3

Giải chi tiết:

a) Điều kiện: 0; 2. x x  

   

    

  2 2 2

2

4 4 2 2 . 2 2 2 4

x x x x x x x A x x x x x

          

b) Điều kiện: 0 x  và 2 4 0 0 x x     và 2 x 

  0 2 0 0 A x x x       hoặc 2 0 0 x x     hoặc x = 2.

(không thỏa mãn các điều kiện 0 x  và 2 x  )

Vậy không có giá trị x để A = 0.

LG bài 4

Giải chi tiết:

4 3 2 6 x x x x m       2 2 5 1 5 x x x m      

P chia hết cho Q khi 5 0 5. m m   

LG bài 5

Giải chi tiết:

a) Ta có MA = MC (gt) ; MB = MF (gt)

Do đó AFCB là hình bình hành AF BC  và AF = BC.

Lại có E đối xứng với F qua A (gt) nên AE = AF.

AE BC   và AE BC nên tứ giác ACBE là hình bình hành, mà N là trung điểm của đường chéo AB nên đường chéo thứ hai EC phải qua N. Hay E, N, C thẳng hàng.

b) Ta có AF BC nên EBCF là hình thang.

Hình thang EBCF là hình thang cân BEF CFE  

Mà , BEF ACB CFE ABC   (do ACBE và AFCB là các hình bình hành) ABC ACB ABC    cân tại A.

LG bài 6

Giải chi tiết:

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt) nên ABDC là hình hành có ˆ 90 ( ) A gt ABDC    là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tương tự ta có AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Mặt khác ABC  vuông có AN là trung tuyến nên 1 . 2 AN NC BC  

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) Dễ thấy G và G' là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD nên 2 3 BG BN  và 2 3 CG CN  mà

. BN CN BG CG   

d) Ta có:   2 1 1 . .6.8 24 2 2 ABC S AB AC cm   

Lại có: BG GG CG     (tính chất trọng tâm)

1 3 BGD GG D G CD BCD S S S S            

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà BCD CBA S S  (vì   . . BCD CBA c c c   )

  2 1 1.24 8 . 3 3 DGG CBA S S cm     