Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 9 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – Đề số 9

Môn: Toán - Lớp 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập kiến thức về căn bậc hai, hệ thức lượng trong tam giác của chương trình sách giáo khoa Toán 9.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi tự luận Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức chương trình Toán 9.

Bài 1 (2,5 điểm)

Cho hai biểu thức 1 3 x A

x

 



và 3 1 2 9 3 3 x B x x x       

với 0 x  ; 9 x  .

a) Tính giá trị của biểu thức A với 0,25 x  . b) Rút gọn biểu thức B .

c) Cho B P A  . Chứng minh rằng 1 P  với mọi giá trị x thỏa mãn điều kiện.

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x , biết

a) 3 25 75 15. 2 4 3 25 x x x       b)

2 2 1 2 3 x x x   

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 3 (1,5 điểm) Một chiếc thang dài 3,5 m. Cần đặt chân thang cách tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương

nằm ngang của mặt đất một góc an toàn 65. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; ) O R , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy điểm C trên ( ) Ax AC R  . Từ C kẻ tiếp

tuyến tại CDvới ( ) O (D là tiếp điểm ) .

a) Chứng minh bốn điểm , , , A C D O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh // OC BD .

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại M . Chứng minh OMCD là hình bình hành.

d) Gọi K là giao điểm của CDvà OM , E là giao điểm của CDvà OD ; I là giao điểm của AM và OC . Chứng minh E , K , I thẳng hàng. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Bài 5 (0,5 điểm) Cho x , y , z là các số thực không âm thỏa mãn 1 x y z   . Tính giá trị biểu thức

2 2 2 2 1 2 1 2 1 P x x y y z z      

………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………

-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (2,5 điểm)

Cho hai biểu thức 1 3 x A

x

 



và 3 1 2 9 3 3 x B x x x       

với 0 x  ; 9 x  .

a) Tính giá trị của biểu thức A với 0,25 x  .

b) Rút gọn biểu thức B .

c) Cho B P A  . Chứng minh rằng 1 P  với mọi giá trị x thỏa mãn điều kiện.

Phương pháp

a) Kiểm tra 0,25 x  có thỏa mãn điều kiện hay không, sau đó thay vào biểu thức A để tính.

b) Xác định mẫu thức chung, quy đồng và thực hiện các phép toán với các phân thức đại số.

c) Tính B P A  . Chứng minh P – 1 < 0.

Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức A với 0,25 x  .

Thay 0,25 x  (tmdk) vào biểu thức A ta được:

1 0,25 1 0,5 1 1,5 3 0,5 3 2,5 5 3 0,25 3 x A

x

           

b) Rút gọn biểu thức B .

3 1 2 9 3 3 x B x x x       

với 0 x  ; 9 x  .

  

       

    

3 1 2 3 3 3 3

3 3 2 3 3 3

3 3 3 3 3 3

x B

x x x x

x x x x x x x B

x x x x x x

       

             

3 x B

x 



.

c) Cho B P A  . Chứng minh rằng 1 P  với mọi giá trị x thỏa mãn điều kiện: 0 x  ; 9 x  .

    

3 1 : 3 3 1 3 1

x x B x x x P A x x x x x

          

Xét 1 1 1 1 1 x P

x x     