Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 9 - Đề số 15 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – Đề số 15

Môn: Toán - Lớp 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập kiến thức về căn bậc hai, hệ thức lượng trong tam giác của chương trình sách giáo khoa Toán 9.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức chương trình Toán 9.

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 3 (3 5) 80 6 4 A    

b) 18 4 3 3 6 5 1 1 3 B      

c) 2

0 0 0 0 2 0

2 tan 29 1 sin 33 cos 60 sin 57 cot61 2 C     

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) 1 9 2 9 18 24 3 x x    

b)

2 6 9 2 3 0 x x x     

Câu 3: Cho biểu thức 1 1 2 : 1 1 1 x P x x x x x

                  

.

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 7 4 3 x  

c) Tìm x biết 3 2 P 

Câu 4: 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm và diện tích tam giác ABC bằng 2 24cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AC,BC,AH. 2) Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trị A ta đo được

234 , 185 AB m AC m   và 0 53 BAC  (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị). 3) Cho tam giác ABC vuông tại   A AB AC  với đường cao AH. Goi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: a) . . AB AD AC AE 

b)

2

2 AB BH AC CH 

Câu 5: Cho các số thực , 0 x y  thỏa mãn 2 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức:

2022 P x y xy    -------- Hết --------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 3 (3 5) 80 6 4 A    

b) 18 4 3 3 6 5 1 1 3 B      

c) 2

0 0 0 0 2 0

2 tan 29 1 sin 33 cos 60 sin 57 cot61 2 C     

Phương pháp:

Công thức khai phương căn bậc hai, trục căn thức.

Cách giải:

a) 2 3 (3 5) 80 6 4 A     3 16. 3 3 5 6 3 5 5 6 2 3 5 5 4         

b)     

  4 5 1 3 3 1 18 4 3 3 18 3 5 1 3 5 1 6 6 5 1 1 3 3 1 5 1 5 1 B

                  

c) 2

0 0 0 0 2 0

2 tan 29 1 sin 33 cos 60 sin 57 cot61 2 C     

0 0 0 0 0

2 0 0

2 2 2

2 2

tan 29 1 sin 33 cos 60 cos 2

s 8 1 in 33 c s

31 tan 29

1 1 1 31 1 . 1 1 2 2 o 8



   



 

 

   





Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) 1 9 2 9 18 24 3 x x    

b)

2 6 9 2 3 0 x x x      Phương pháp:

a) Tìm điều kiện xác định, đưa các hệ số ra ngoài căn và rút gọn

b) Tìm điều kiện xác định. Chuyển vế và bình phương 2 vế.

Cách giải:

a) 1 9 2 9 18 24 3 x x    

ĐK: 2 x .

9 2 2 24

8 2 24

2 3 2 9

x x

x

x x

    

  

     

7 x   (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm 7 x  .

b)

2 6 9 2 3 0 x x x     

ĐK: 3 x  .

   

2

2 6 9 2 3

( 3) 4( 3) ( 3)( 7) 0

3 3 0

7 7 0

x x x

x x x x

x tm x

x tm x

    

       

            

Phương trình có tập nghiệm là {3;7} S  .

Câu 3: Cho biểu thức 1 1 2 : 1 1 1 x P x x x x x

                  

.

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 7 4 3 x  

c) Tìm x biết 3 2 P 

Cách giải:

Cho biểu thức 1 1 2 : 1 1 1 x P x x x x x

                  

.

a) Rút gọn P

ĐKXĐ: 0, 1 x x  .

    

   

       

    

  

  

1 1 2 : 1 1 1

1 1 2 : 1 1 1 1 1

1 1 2 : 1 1 1

1 1 1 : 1 1 1

1 1 1 1 .

1 1

1 1

1

x P x x x x x

x P

x x x x x x

x x P

x x x x

x x x P

x x x x

x x x x P

x x x

x x P

x x P

x

                                      

  

  

   

  

    

 

  

 

b) Tính giá trị của P biết 7 4 3 x  

    

2 2 2 7 4 3 2 2.2 3 2 3 3 x tmdk       

Thay vào P :