Đề thi Toán THPT năm 2026 (Mã 102) - có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026

Môn: Toán học

Mã đề: 0102

SƯU TẦM: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới). Vectơ nào sau đây bằng vectơ AD



?

A. AB



.

B. AA



.

C. CD



.

D. B C  

.

Câu 2. Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên tập số thực  thỏa mãn f'(x) = 2x và 2 g (x) x  

. Đạo hàm của hàm số y = f(x) + g(x) là

A. 4x.

B. 2 2x x  .

C. 2 2x  .

D. 2 2 x  .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(4; 1; 1). Vectơ AB



có tọa độ là

A. (3; 2; 1).

B. (-2; 2; 0).

C. (6; 4; 2).

D. (2; -2; 0).

Câu 4. Cho f (x)dx sin x C    . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (2 f (x))dx 2x sin x C      .

B. (2 f (x))dx 2x sin x C      .

C. (2 f (x))dx 2x cos x C      .

D. (2 f (x))dx 2x cos x C      .

Câu 5. Cho cấp số nhân n (u ) có số hạng đầu 1u và công bội q với 1 u 0  , q 1 . Số hạng 3 u là

A. 3 3 1 u u .q  .

B. 3 1 u u 2q   .

C. 2 3 1 u u .q  .

D. 3 1 u u 3q   .

Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 log (3x) 2  là

A. x = 2.

B. x = 3.

C. 8 x 3  .

D. 2 x 3  .

Câu 7. Cho cấp số cộng n (u ) có 1 u 2  và công sai d = 3. Giá trị của 2 u bằng

A. 1.

B. -1.

C. -6.

D. -5.

Câu 8. Hàm số 3 F(x) 5x  là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. 2 2f (x) 5x  .

B. 4 4f (x) 5x  .

C. 2 3f (x) 15x  .

D.

4

1

5x f (x) 4  .

Câu 9. Cho hai biến cố độc lập A và B có xác suất thỏa mãn P(A) = 0,3 và P(B) = 0,6. Giá trị của P(AB)

bằng

A. 0,9.

B. 0,3.

C. 0,18.

D. 0,5.

Câu 10. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 0

x y 2 0

       

?

A. (1; 0).

B. (0; 3).

C. (-3; 0).

D. (1; 2).

Câu 11. Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của 42 học sinh, người ta thu được

mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian học trực tuyến [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60; 70)

Số học sinh 5 7 15 6 5 4

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

A. [40; 50).

B. [20; 30).

C. [30; 40).

D. [50; 60).

Câu 12. Cho hàm số ax b y cx d    (c 0,ad bc 0    ) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A. x = -2.

B. y = 1.

C. y = -2.

D. x = 1.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong

thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu

trữ điện. Gọi F(t) là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời

điểm t, trong đó t là thời gian tính theo giờ (0 t 12  ) và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với t =

0. Biết rằng F(0) = 0.

Tốc độ lưu trữ năng lượng điện (kW) của hệ thống này là hàm số f(t) = F'(t) với 0 t 12  . Số liệu ghi nhận

được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy 2 f(t) 0,15t 1,8t   với 0 t 12  .

a) 3 2 F(t) 0,05t 0,9t   với 0 t 12  .

b) Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b ( 0 a b 12    ) là

b

a f (t)dt  .

c) Năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 5 nhỏ hơn 15,3 kWh.

d) Năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 9 gấp hai lần năng lượng điện lưu trữ

được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 5.