Đề thi Toán THPT năm 2025 (Mã 123) - có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025

Môn: Toán học

Mã đề: 0123

SƯU TẦM: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , tam giác ABC vuông tại A và

3 = SA , 4 = AB , 5 = AC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. 60.

B. 20.

C. 30.

D. 10.

Câu 2. Nghiệm của phương trình 3 log (2 1) 2 − = x là

A. 5 2 = x .

B. 4 = x .

C. 7 2 = x .

D. 5 = x .

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới). Đường thẳng AB song song với mặt phẳng nào sau

đây?

A. (CC'A'A).

B. (BB'C'C).

C. (A'B'C'D').

D. (AA'DD).

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số

2 ( ) = f x x là

A.

3 1 2 + x C .

B. 3 2 + x C .

C. 2 3 + x C .

D. 3 1 3 + x C .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) d :

3 2 1 4 5 2 − + − = = − x y z .

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) d ?

A. 1 (3; 2;1) = − u .

B. 2 (4;5;2) = u .

C. 3 (3;2;1) = u .

D. 4 (4; 5;2) = − u .

Câu 6. Cho cấp số cộng ( ) n u có 1 4 = u và công sai 3 = − d . Giá trị của 5u bằng

A. 16.

B. 19.

C. -11.

D. -8.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm (2;1; 4) − A nhận (3;2; 1) = − u làm một

vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. 2( 3) ( 2) 4( 1) 0 − + − − + = x y z .

B. 3( 2) 2( 1) ( 4) 0 − + − − + = x y z .

C. 3( 2) 2( 1) ( 4) 0 + + + − − = x y z .

D. 2( 3) ( 2) 4( 1) 0 + + + − − = x y z .

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình sin 0 = x là

A. { 2 | } =  S k k  .

B. { | } =  S k k  .

C. | 2   = +      S k k   .

D. 2 | 2   = +      S k k   .

Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.   + = BA A C C B .

B.  + = BA A C BC .

C.   + = BA A C BC .

D.   + = BA A C A A .

Câu 10. Cho hàm số + = + ax b y cx d ( 0  ac , 0 −  ad bc ) có đồ thị như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ

thị hàm số đã cho có phương trình là

A. 1 = − y .

B. 1 = − x .

C. 2 = y .

D. 2 = x .

Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2 3 = − y x , trục hoành và hai đường thẳng 1 = x , 2 = x được xác định bằng công thức

A.

2 2

1 (2 3) = −  S x dx  .

B.

2

1 (2 3) = −  S x dx .

C.

2 2

1 (2 3) = −  S x dx  .

D.

2

1 |2 3| = −  S x dx.

Câu 12. Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần

thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau.

Tứ phân vị thứ ba 3 Q (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. 140.

B. 130.

C. 135.

D. 14.

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1. Cho hàm số 3 ( ) 48 8 = − − f x x x .

a) Hàm số đã cho có đạo hàm là 2 ( ) 3 48  = − f x x .

b) Phương trình ( ) 0  = f x có tập nghiệm là {4} = S .

c) (4) 248 = f .

d) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) f x trên đoạn [ 5;5] − bằng 248.

Câu 2. Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh

dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin

nhắn gửi đến, có 10% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn không

phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 10% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu

nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,9.

b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,8.

c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,82.

d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn 0,95.

Câu 3. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian

cho hệ tọa độ Oxyz có , , i j k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ

đơn vị đó bằng 1 mét. Cho hai điểm A và B , trong đó điểm A có tọa độ là (4;4;0). Một vật (coi như là

một hạt) chuyển động thẳng với …