Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường chuyên Ngoại ngữ 2023 có đáp án

1

ĐỀ THI VÀO LỚP 6 CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. 12 a b chia hết cho 18 và chia 5 dư 1. Tính giá trị của 3 4 a b 

Câu 2. Xếp 128 hình lập phương nhỏ thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều

rộng và cũng bằng 2 lần chiều cao (CD = 2 x CR = 2 x CC). Sơn tất cả các mặt ngoài của hình đó.

Hỏi có bao nhiêu hình được sơn 2 mặt.

Câu 3. Dung dịch nước muối có chứa 8% muối. Hỏi cần cho thêm vào dung dịch 25 kg bao nhiêu

kg nước để dung dịch chứa 5% muối.

Câu 4. Tỷ số số kẹo của A và B là 2

5 . Nếu B cho đi 6 cái kẹo thì số kẹo của B gấp đôi số kẹo của A.

Hỏi nếu B nhận thêm 2 cái kẹo thì tỉ số số kẹo của A và B là bao nhiêu?

Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Hai hình vuông nhỏ có cạnh bằng 3 cm. Tính

diện tích phần tô đậm.

II. TỰ LUẬN

Quãng đường AB dài 240 km. 1 xe tải đi từ A đến B, 1 xe khách đi từ B đến A. Nếu xuất phát cùng

lúc và vận tốc của 2 xe không thay đổi thì 2 xe sẽ gặp nhau tại điểm C cách A 96 km. Nếu xe khách

xuất phát trước xe tải 1 giờ 40 phút thì 2 xe sẽ gặp nhau tại điểm D cách A 72 km. Tính vận tốc của

2 xe?

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. 12 a b chia hết cho 18 và chia 5 dư 1. Tính giá trị của 3 4 a b 

Lời giải:

Điều kiện: a khác 0

Vì 12 a b chia hết cho 18 nên 12 a b chia hết cho cả 2 và 9

+) Để 12 a b chia hết cho 2 thì b = 0 ; 2 ; 4 ; 6 hoặc 8

12 a b chia 5 dư 1 thì b = 1 hoặc b = 6

Suy ra để 12 a b chia hết cho 2 và chia 5 dư 1 thì b = 6. Ta được số 126 a

+) Để 126 a chia hết cho 9 thì (a + 1 + 2 + 6) chia hết cho 9

Hay a + 9 chia hết cho 9

Suy ra a = 9

Ta có 3 4 9 3 6 4 51 a b 

Đáp số: 51

Câu 2. Xếp 128 hình lập phương nhỏ thành một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều

rộng và cũng bằng 2 lần chiều cao (CD = 2 x CR = 2 x CC). Sơn tất cả các mặt ngoài của hình đó.

Hỏi có bao nhiêu hình được sơn 2 mặt.

Lời giải:

Ta có 128 = 4 x 4 x 8 nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là 8, chiều rộng của hình hộp chữ nhật là

4 và chiều cao là 4.

Các hình lập phương được sơn 2 mặt là các hình lập phương nằm trên các cạnh của hình hộp chữ

nhật (không tính các hình lập phương ở đỉnh).

Số hình lập phương được sơn 2 mặt là:

(8 – 2) x 4 + (4 – 2) x 4 + (4 – 2) x 4 = 40 (hình lập phương)

Đáp số: 40 hình lập phương

Câu 3. Dung dịch nước muối có chứa 8% muối. Hỏi cần cho thêm vào dung dịch 25 kg bao nhiêu

kg nước để dung dịch chứa 5% muối.

Lời giải

Khối lượng muối nguyên chất có trong 25 kg dung dịch 8% là:

25 x 8 : 100 = 2 (kg)

Khối lượng của dung dịch khi chứa 5% muối là:

2 x 100 : 5 = 40 (kg)

Số kg nước cần thêm để dung dịch khi chứa 5% muối là:

3

40 – 25 = 15 (kg)

Đáp số: 15 kg nước

Câu 4. Tỷ số số kẹo của A và B là 2

5 . Nếu B cho đi 6 cái kẹo thì số kẹo của B gấp đôi số kẹo của A.

Hỏi nếu B nhận thêm 2 cái kẹo thì tỉ số số kẹo của A và B là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có sơ đồ sau khi B cho đi 6 cái kẹo:

Từ sơ đồ, số kẹo của A là 6 x 2 = 12 (cái kẹo)

Số cái kẹo của B sau khi nhận thêm 2 cái kẹo là: 6 x 5 + 2 = 32 (cái kẹo)

Sau khi B nhận thêm 2 cái kẹo thì tỉ số số kẹo của A và B là 12 : 32 = 3

8

Câu 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Hai hình vuông nhỏ có cạnh bằng 3 cm. Tính

diện tích phần tô đậm.

Lời giải

Ta vẽ thêm hình để tạo thành một hình vuông mới như sau: