Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 11

NĂM HỌC 2025 – 2026

1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức Học sinh ôn tập các kiến thức về:

- Lũy thừa với số mũ thực. - Lôgarit. - Hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Biến cố giao, biến cố hợp, biến cố độc lập. - Hai đường thẳng vuông góc. - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 1.2. Kĩ năng Học sinh rèn luyện các kĩ năng:

- Kỹ năng giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm và trình bày bài tự luận. - Kỹ năng rút gọn các biểu thức chứa lũy thừa, logarit,... bằng cách sử dụng tính chất và công thức liên quan. - Kỹ năng tính toán giá trị của các biểu thức chứa lũy thừa, logarit,...bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

- Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số mũ,logarit cơ bản; đọc được các đặc điểm khi biết đồ thị hàm số mũ-logarit. - Kỹ năng giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit. - Rèn năng lực mô hình hóa Toán học và giải quyết vấn đề Toán học thông qua những bài toán thực tế: bài toán lãi suất tiết kiệm, cho vay trả góp, tăng dân số,… - Nhận biết biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập. - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Tính số đo góc giữa hai đường thẳng trong không gian. - Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế. 2. NỘI DUNG 2.1. Bảng năng lực và cấp độ tư duy Ma trận đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 11 – Thời gian làm bài: 90 phút.

TT Nội dung kiến thức

Hình thức Trắc nghiệm khách quan Tự luận Nhiều lựa chọn (mức độ B,H)

Đúng-sai (mức độ B,H,VD)

Trả lời ngắn (mức độ B,H,VD)

(mức độ B,H,VD)

1 Lũy thừa với số mũ thực 1 1

3

4 2 Lôgarit 2 3 Hàm số mũ và hàm số lôgarit 1 4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 2 5 Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập 2 6 Hai đường thẳng vuông góc 2 1

1

2 7 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2 Tổng 12 câu (3 điểm)

2 câu (2 điểm)

4 câu (2 điểm)

6 câu (3 điểm)

2.2. Câu hỏi và bài tập minh họa Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1. Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 .2 2 a b a b − = . B. 2 .2 2 a b ab = . C. 2 .2 4 a b ab = . D. 2 .2 2 a b a b + = .

Câu 2. Cho các số nguyên dương , m n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. . m n m n a a = . B.

. . m n m n n m a a a + = . C. ( )

m n m n a a = . D. . n m n m a a a + = .

Câu 3. Cho ,a b là hai số thực dương tùy ý và 1 b .Tìm kết luận đúng.

A. ( ) ln ln ln a b a b + = + . B. ( ) ln ln .ln a b a b + = . C. ( ) ln ln ln a b a b − = − . D. ln log ln b

a a b = .

Câu 4. Rút gọn biểu thức =

5

3 3 : Q b b với 0 b .

A.

− =

4 3 Q b B. =

4 3 Q b C. =

5 9 Q b D. = 2 Q b

Câu 5. Cho biểu thức

1 1

6 3 2. . P x x x = với 0 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P x = B.

11

6 P x = C.

7 6 P x = D.

5 6 P x =

Câu 6. Cho 2 1 2 1 m n

. Khi đó

A. m n . B. m n . C. m n . D. m n . Câu 7. Với ,a b là các số thực dương tùy ý và 1 a , 5 loga b bằng:

A. 5loga b . B. 1 log 5

a b + . C. 5 loga b + . D. 1 log 5

a b .

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, ( ) ( ) ln 7 ln 3 a a − bằng

A. ln 7

ln3 B. 7 ln 3 C. ( ) ln 4a D. ( ) ( )

ln 7 ln 3

a a

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log a      

bằng:

A. 3 1 log a − B. 3 3 log a − C.

3

1 log a D. 3 1 log a +

Câu 10. Đặt 3 log 2 a= , khi đó 6 log 48 bằng

A. 3 1 1 a a

− − B. 3 1 1 a a

+ + C. 4 1 1 a a

- - D. 4 1 1 a a

+ +

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số 5

1 log 6 y x = − .

A. ( ) ;6 − B. C. ( ) 0;+ D. ( ) 6;+

Câu 12. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 1 π

x y   =    

B. 2 3

x y   =    

C. ( ) 3

x y = D. ( ) 0,5

x y =

Câu 13. Đồ thị hàm số = ln y x đi qua điểm nào sau đây?

A. ( ) 1;0 . B. ( ) 2 2;e . C. ( ) 2 ;2 e . D. ( ) 0;1 .