Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Trần Phú (Đà Nẵng) năm 2025–2026

2

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN PHÚ

TỔ TOÁN

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 12 – NĂM HỌC 2025 – 2026 A/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

B/ CÂU HỎI ÔN TẬP THEO CHƯƠNG

CHƯƠNG IV. NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

DẠNG 1. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên khoảng K có một nguyên hàm là ( ). F x Chọn mệnh đề đúng.

A. ( ) ( ). F x f x  = B. ( ) ( ). f x F x  =

C. ( ) ( ) . f x F x C  = + D. ( ) ( ) . F x f x C = +

Câu 2. Cho ( ) ( ) và f x g x là hai hàm số liên tục trên , K k là một hằng số khác 0. Chọn mệnh đề đúng.

A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d . f x g x x f x x g x x + = +       

B. ( ) ( ) ( ) . d d , . k f x x k f x x k =    

C. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d . f x g x x g x x f x x − = −       

D. ( ) ( ) ( ) ( ) . d d . d . f x g x x f x x g x x =       

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số ( ) 2025x f x = là

3

A. 2025 . ln 2025

x

C + B. 2025 .ln2025 . x C + C. 2025 . ln 2025

x

D. 2025 .ln2025. x

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số ( ) cos sin f x x x = − là

A. sin cos . x x C + + B. sin cos . x x C − + C. sin cos . x x C − − + D. sin cos . x x C − + +

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số ( )

2 4 3 2 5 f x x x x = − + − là

A. 3 2 4ln 5 . x x x x C − + − + B. 3 2 4ln 5 . x x x x C − + − +

C. 2 4 6 2 . x x − − D. 2 4 6 2 . x x − +

Câu 6. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 f x x x = − trên khoảng ( ) 0; ? +

A. 1 2 2. x x x + + B. 1 2 3. x x x + − C. 1 2 . x x x + D. 1 2 . x x x x + −

Câu 7. Với giá trị thực nào của tham số m để hàm số ( ) ( ) 3 2 3 2 4 3 F x mx m x x = + + − + là một nguyên hàm

của hàm số ( )

2 3 10 4? f x x x = + −

A. 0. m = B. 1. m = C. 1. m = − D. 2. m =

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số ( )

2 2 tan cot f x x x = + là

A. 2tan 2cot . x x C + + B.

3 3 tan cot . 3 3 x x C + +

C. tan cot 2 . x x x C + − + D. tan cot 2 . x x x C − − +

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 1 2 .sin x x f x x − = + là

A.

1 2 cos . 1

x

x C x

+

− + + B. 2 cos . ln 2

x

x C − + C. 2 cos . ln 2

x

x C + + D. 2 .ln2 cos . x x C − +

Câu 10. Một quả bóng được ném lên từ độ cao 20m với vận tốc được tính bởi công thức ( ) 10 16 v t t = − +

(m/s). Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian ? t

A. ( )

2 5 16 . h t t t C = − + + B. ( )

2 5 16 20. h t t t = − + +

C. ( )

2 5 16 20. h t t t = − + D. ( )

2 5 16 . h t t t C = − +

Câu 11. Sự sản sinh của virus Zika ngày thứ t có số lượng là ( ) N t con, biết ( ) 1000 N t t  = và ngày đầu tiên

virus có số lượng là 250 000 con. Tính số lượng virus sau 10 ngày. A. 272 304 con. B. 212 302 con. C. 242 102 con. D. 252 302 con.

Câu 12. Xét ( ) f x là một hàm số tùy ý, ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên đoạn   ; . a b Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) ( ) ( ) d .

b

a

f x x F b F a = −  B. ( ) ( ) ( ) d .

b

a

f x x F a F b = − 

4

C. ( ) ( ) ( ) d .

b

a

f x x F a F b = +  D. ( ) ( ) ( ) d .

b

a

f x x F a F b = − − 

Câu 13. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và , , a b c là các số bất kỳ trên khoảng . K Khẳng định

nào sau đây sai?

A. ( ) ( ) d d

b b

a a f x x f t t =   . B. ( ) ( ) ( ) d d d

c b b

a c a f x x f x x f x x + =    .

C. ( )d 1

a

a

f x x =  . D. ( ) ( ) d d

b a

a b f x x f x x = −   .

Câu 14. Biết ( )

2

1

d 2. f x x =  Khi đó, ( )

2

1

2 d f x x  bằng

A. 2. B. 4. − C. 4. D. 2. −

Câu 15. Cho ( )

2

2

d 1, f x x

−

= −  ( )

2025

2

d 4. f t t

−

= −  Tính ( )

2025

2

d . f y y 

A. 5 −. B. 15. C. 3 −. D. 5.

Câu 16. Biết ( )

2

1

d 2 f x x =  và ( )

2

1

d 6. g x x =  Khi đó, ( ) ( )

2

1

d f x g x x −      bằng

A. 4. − B. 8. C. 4. D. 8. −

Câu 17. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm trên đoạn   1;2 , ( )1 1 f = và ( )

2

1

d 5. f x x  =  Giá trị ( ) 2 f bằng

A. 6. B. 4. C. 3. D. 7.

Câu 18. Cho hàm số ( )

2 khi 0 1 1 2 1 khi 1 3

x y f x x

x x

    = = +   −   

. Tính tích phân ( …