Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Bùi Hữu Nghĩa (Cần Thơ) năm 2025–2026

Tổ Toán –THPT Bùi Hữu Nghĩa 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ

TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II-TOÁN 12

NĂM HỌC 2025-2026

Tổ Toán –THPT Bùi Hữu Nghĩa 2

TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II. KHỐI 12

TỔ TOÁN NĂM HỌC 2025-2026 I. NỘI DUNG KIỂM TRA Chương IV:Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng. Chương V: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng va phương trình mặt cầu. Chương VI: Một số yếu tố về xác suất. II. CẤU TRÚC ĐỀ VÀ THỜI LƯỢNG:

+ Thời gian làm bài 90 phút. + Cấu trúc đề: gồm 3 phần. Phần 1:(3 điểm) 12 câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án chọn lựa. Phần 2:(4 điểm) 4 câu trả lời đúng, sai cho các khẳng định ở các ý: a);b);c);d). Phần 3:(3 điểm) 6 câu trả lời ngắn. III. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

Chương IV: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. NGUYÊN HÀM 1. Định nghĩa Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của tập số thực . • Cho hàm số ( ) f x xác định trên K . Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K

nếu ( ) ( ) ' F x f x = với mọi x thuộc K .

• Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên

K đều có dạng ( ) F x C + với C là một hằng số. Vì vậy,

( ) ( ) d f x x F x C = + 

• Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . Ta có: ( ) ( ) ' d F x x F x C = + 

2. Tính chất Cho ( ) ( ) , f x g x là hai hàm số liên tục trên K .

• ( ) ( ) d d kf x x k f x x =   với k là hằng số khác 0;

• ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x + = +       

• ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x − = −       

3. Nguyên hàm một số hàm số sơ cấp cơ bản

• Với 1 ta có

1 d 1 x x x C

 



+ = + +  • 1 d ln x x C x = + 

• sin d cos . x x x C = − +  • 2 1 d cot . sin x x C x = − + 

• cos d sin . x x x C = +  • 2 1 d tan . cos x x C x = + 

Tổ Toán –THPT Bùi Hữu Nghĩa 3

• Với 0; 1 a a  ta có d . ln

x x a a x C a = + 

II. TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên  ; a b . Giả sử ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên đoạn   ; a b .

Khi đó ( ) ( ) ( ) d

b

a

f x x F b F a = − 

2. Tính chất Cho các hàm số ( ) ( ) , y f x y g x = = liên tục trên đoạn   ; a b . Ta có:

• ( ) ( ) d d

b b

a a kf x x k f x x =   (k là hằng số).

• ( ) ( ) ( ) ( ) d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x + = +        ;

• ( ) ( ) ( ) ( ) d d d

b b b

a a a f x g x x f x x g x x − = −       

• Giả sử , , m n clà ba số thực tuỳ ý thuộc đoạn   ; a b , ta có: ( ) ( ) ( ) d d d

n c n

m m c f x x f x x f x x = +    .

3. Tích phân một số hàm số sơ cấp cơ bản

• Với 1 , ta có:

1 1 1 d 1 1

b b

a a

x b a x x

   

 

+ + + − = = + + 

• Với hàm số ( ) 1 f x x = liên tục trên đoạn   ; a b , ta có: 1 d ln ln ln

b b

a a

x x b a x = = − 

• sin d cos cos cos

b

b

a a

x x x a b = − = − 

• cos d sin sin sin

b

b

a a

x x x b a = = − 

• Với hàm số ( ) 2 1 sin f x x = liên tục trên   ; a b , ta có: 2 1 d cot cot cot sin

b

b

a a

x x a b x = − = −  .

• Với hàm số 2 1 ( ) cos f x x = liên tục trên   ;a b , ta có:

2 1 d tan tan tan ; cos

b

b

a a

x x b a x = = − 

• Với 0 a  , 1 a , ta có d ln ln

x x a a a a x a a

   

 

− = =  .

4. Úng dụng

• Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn   ;a b . Khi đó, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b = = là