Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Quế Sơn (Đà Nẵng) năm 2025–2026

Trang 1

TRƯỜNG THPT QUẾ SƠN

TỔ TOÁN-TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KT CUỐI HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2025-2026

Môn TOÁN 12 I. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ÚNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2sin f x x = ?

A. ( ) 2cos F x x = . B. ( ) 2cos F x x = − . C. ( )

2 sin F x x C = + . D. ( )

2 cos F x x = .

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 f x x = −.

A. ( ) ( ) 2 2 1 2 1 3 f x dx x x C  = − −+ . B. ( ) ( ) 1 2 1 2 1 3 f x dx x x C  = − −+ .

C. ( ) 1 2 1 3 f x dx x C  = − −+ . D. ( ) 1 2 1 2 f x dx x C  = −+ .

Câu 3. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

1 f x x = − và ( ) 2 1 F = . Tính ( ) 3 F

A. ( ) 3 ln2 1 F = −. B. ( ) 3 ln2 1 F = + . C. ( ) 1 3 2 F = . D. ( ) 7 3 4 F = .

Câu 4. Tìm giá trị của m dể hàm số ( ) ( ) 2 3 2 3 2 4 3 F x m x m x x = + + − + là một nguyên hàm của hàm số

( )

2 3 10 4 f x x x = + − .

A. 2 m = . B. 1 m = . C. 1 m = −. D. 1 m = .

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x

x x = .

A. ( ) 2 F x C x = + . B. ( ) 2 F x C x = − + . C. ( ) 2

x F x C = + . D. ( ) 2

x F x C = − + .

Câu 6. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và ( ) 2

1 d 3 f x x = −  và ( ) 3

2 d 4 f x x =  . Khi đó ( ) 3

1 d f x x  bằng

A. 12 . B. 7 . C. 1. D. -12

Câu 7. Biết rằng ( ) 2

0 d 4 f x x = −  . Giá trị của ( ) 2

0 3 2 d x f x x   −    bằng

A. -2 . B. 12. C. 14 . D. 22 . Câu 8. Cho hàm số ( ) ( ) , f x g x là các hàm số liên tục trên đoạn   ;a b . Mệnh đề nào dưới đây SAI:

A. ( ) ( ) ( ) ( ) b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx   + = +     

B. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d b b b

a a a f x g x x f x x g x x  =     .

C. ( ) ( ) ( ) d d d b c b

a a c f x x f x x f x x = +    với ( ) ; c a b  .

D. ( ) ( ) b a

a b f x dx f x dx = −   .

Câu 9. Cho hàm số ( ) 2

2 khi 3 1 khi 1 x x f x x x + − −  =  − 

. Khi đó, ( ) 3

3 d f x x − bằng

A. 31

3 . B. 28

3 . C. 22

3 . D. 26

3 .

Trang 2

Câu 10. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. ( )

2 2

1 2 2 4 S x x dx − = − −  . B. ( ) 2

1 2 2 S x dx − = − + 

C. ( )

2 2

1 2 2 4 S x x dx − = − + +  . D. ( ) 2

1 2 2 S x dx − = −  .

Câu 11. Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) y f x = , trục Ox và các đường

thẳng , ,( ) x a x b a b = =  quay quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. ( ) 2 d b

a V f x x =  . B. ( ) 2 d b

a V f x x  =  . C. ( ) d b

a V f x x  =  . D. ( ) d b

a V f x x =  .

Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 2, 2 y x y x = = khi quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. ( )

2 4 2

0 4 d x x x  −  . B. ( )

2 2

0 2 d x x x −  . C. ( )

2 2 4

0 4 d x x x −  . D. ( )

2 2 4

0 4 d x x x  −  .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 13. Cho hàm số ( ) f x xác định trên  0 thỏa mãn ( )

2 5 7 x x f x x + − = .

a) ( ) 7 5 f x x x x = + − . b) ( )

2 d 5 7ln 2 x f x x x x C  = + − + .

c) Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x và thỏa mãn ( ) 1 5 F = . Khi đó tìm được

( )

2 1 5 7ln 2 2 x F x x x = + − + .

d) Gọi ( ) G x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x . Biết ( ) 1 4 G = và ( ) ( ) 3 9 20 G G + − = . Khi đó tìm

được ( ) 6 ln2 ln3 G a b c − = + + , với , , a b c là các số hữu tỉ. Vậy 2 3 a b c + + = .

Câu 14. Cho ( ) ( ) ; F x G x lần lượt là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 8; 5x x f x x x g x e = + = −

a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d f x g x x F x G x C  − = − + .