Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 12

NĂM HỌC 2025 – 2026 --------------------------------------

1.MỤC TIÊU

1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về:

-Nguyên hàm: khái niệm nguyên hàm của một hàm số, một số tính chất của nguyên hàm, nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

-Tích phân: định nghĩa, tính chất của tích phân, tính tích phân trong những trường hợp đơn giản, vận dụng tích phân giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn

-Ứng dụng hình học của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích của một số vật thể

-Phương trình mặt phẳng: Véc tơ pháp tuyến, cặp véc tơ chỉ phương của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng, điều kiện hai mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng song song, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, vận dụng giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

-Phương trình đường thẳng trong không gian: véc tơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng: vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

-Công thức tính góc trong không gian.

-Phương trình mặt cầu.

-Xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn được các kĩ năng

- Trình bày bài, kĩ năng tư duy, tính toán và lập luận toán học,

- Năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua một số bài toán liên quan đến thực tiễn.

2. NỘI DUNG 2.1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

STT NỘI DUNG

HÌNH THỨC

TN 4 lựa chọn (mức độ 1, 2)

TN Đúng – Sai

(mức độ 1,

2, 3)

TL ngắn (mức độ 2,3)

1 Nguyên hàm 1

2 3 2 Tích phân 2 3 Ứng dụng hình học của tích phân 2 4 Phương trình mặt phẳng 1

1 2 5 Phương trình đường thẳng trong không gian 1 6 Công thức tính góc trong không gian 1 7 Phương trình mặt cầu 1 8 Xác suất có điều kiện 1

1 1 9 Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes 2

Tổng số câu 12 4 6 Tổng số điểm 3 4 3

Tỉ lệ % 30% 40% 30% 2.2. Câu hỏi và bài tập minh họa

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2sin f x x = ?

A. ( ) 2cos F x x = . B. ( ) 2cos F x x = − . C. ( )

2 sin F x x C = + . D. ( )

2 cos F x x = .

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1. f x x = −

A. ( ) ( ) 2 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C = − −+  . B. ( ) ( ) 1 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C = − −+  .

C. ( ) 1 2 1 . 3 f x dx x C = − −+  . D. ( ) 1 2 1 . 2 f x dx x C = −+ 

Câu 3. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 1 f x x = −

và (2) 1 F = . Tính ( ) 3 F

A. ( ) 3 ln 2 1 F = −. B. ( ) 3 ln 2 1 F = + . C. ( ) 1 3 2 F = . D. ( ) 7 3 4 F = .

Câu 4. Tìm giá trị của để hàm số là một nguyên hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x

x x = .

A. ( ) 2 F x C x = + . B. ( ) 2 F x C x = − + . C. ( ) 2

x F x C = + . D. ( ) 2

x F x C = − + .

Câu 6. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và ( )

2

1

d 3 f x x = −  và ( )

3

2

d 4 f x x =  . Khi đó ( )

3

1

d f x x  bằng

A. 12. B. 7 . C. 1. D. 12 −

Câu 7. Biết rằng ( )

2

0

d 4 f x x = −  . Giá trị của ( )

2

0

3 2 d x f x x −      bằng

A. 2 −. B.12. C.14. D.22 .

Câu 8. Cho hàm số ( ), ( ) f x g x là các hàm số liên tục trên đoạn   ;a b . Mệnh đề nào dưới đây SAI:

A.   ( ) ( ) ( ) ( )

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx + = +    B. ( ) ( ) ( ) ( ) . d d . d . =   

b b b

a a a f x g x x f x x g x x

C. ( ) ( ) ( ) d d d

b c b

a a c f x x f x x f x x = +    với ( ) ; c a b  . D. ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx = −   .

Câu 9. Cho hàm số ( ) 2

2 khi 3 1

khi 1

x x f x

x x

+ − −  =  − 

. Khi đó, ( )

3

3

d f x x

− bằng

A. 31

3 . B. 28

3 . C. 22

3 . D. 26

3 .

Câu 10. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

m ( ) ( ) 2 3 2 3 2 4 3 F x m x m x x = + + − +

( )

2 3 10 4. f x x x = + −

2 m = 1 m = …