Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Trần Phú (Hà Nội) năm 2025–2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN - Khối 12

PHẦN I. NỘI DUNG ÔN TẬP

1. Các nội dung ôn tập giữa HKII.

2. Phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu.

3. Xác suất có điều kiện; Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

PHẦN II. HÌNH THỨC, CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA: Đề bao gồm 3 phần:

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn( mỗi câu có 4 đáp án A, B, C,

D và chỉ có 1 đáp án đúng). Phần này có 12 câu( từ câu 1 đến câu 12), mỗi

câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn đúng/sai( mỗi câu có 4 ý hỏi a), b), c), d) và

trong các ý đó hoặc đúng, hoặc sai). Phần này có 4 câu( từ câu 1 đến câu 4),

mỗi câu trả lời đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Phần này có 6 câu( từ câu 1 đến câu 6),

mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Lưu ý: Bài làm của học sinh sẽ trả lời vào phiếu trả lời trắc nghiệm do nhà trường

phát.

PHẦN III. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút.

PHẦN IV. CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG- PHƯƠNG TRÌNH

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;2;1 M và ( ) 3;1; 2 N − . Đường thẳng MN có

phương trình là

A. 1 2 1

4 3 1

x y z + + + = =

− . B. 1 2 1 2 1 3 x y z − − − = = − − . C. 1 2 1

4 3 1

x y z − − − = =

− . D. 1 2 1

2 1 3

x y z + + + = = − −

Câu 2. Trong không gian tọa độ Ox , yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc

của đường thẳng

1 2 : 3 ? 2

x t d y t z t

= +   =  = −+ 

A. 1 2 2 3 1 x y z + − = = B. 1 2

1 3 2

x y z − + = =

− C. 1 2 2 3 2 x y z + − = =

− D. 1 2 2 3 1 x y z − + = =

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm ( ) 3; 1;4 M − và có một vectơ

chỉ phương ( ) 2;4;5 u = − . Phương trình của d là

A.

2 3 4 5 4

x t y t z t

= −+   = −  = + 

. B.

3 2 1 4 4 5

x t y t z t

= +   = −+  = + 

. C.

3 2 1 4 4 5

x t y t z t

= −   = +  = + 

. D.

3 2 1 4 4 5

x t y t z t

= −   = −+  = + 

.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là

A. ( )

x t y t t z t

=   =   = 

. B. ( )

0

2 0

x

y t t z

=   = +   = 

. C. ( )

0

0 x

y t z t

=   =   = 

. D. ( ) 0 0

x t y t z

=   =   = 

.

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là

A. 0 z = . B.

0

0

x

y t z

=   =  = 

. C. 0

0

x t

y

z

=   =  = 

. D.

0

0

x

y

z t

=   =  = 

.

Câu 6. Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số

A. 0. x = B. 0. y z + = C.

0

0. x

y z t

=   =  = 

D. 0. 0

x t y z

=   =  = 

Câu 7. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( ) 1;3;2 M − và mặt phẳng ( ): 2 4z 1 0. P x y − + + =

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) P có phương trình là

A. 1 3 2 1 2 1 x y z + − − = = − . B. 1 3 2 1 2 1 x y z − + + = = − .

C. 1 3 2 1 2 4 x y z − + + = = − . D. 1 3 2 1 2 4 x y z + − − = = − .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm ( ) 1;0;2 A và đường thẳng

1 1 : 1 1 2 x y z d − + = = . Đường thẳng  đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

A. 2 1 1 : 1 1 1 x y z − − −  = = − . B. 1 2 : 1 1 1 x y z − −  = = .

C. 2 1 1 : 2 2 1 x y z − − −  = = . D. 1 2 : 1 3 1 x y z − −  = = − .