Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025–2026

Đề cương cuối HK2 – THPT Việt Đức – Năm học 2025-2026

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 12

NĂM HỌC 2025 – 2026

I. Giới hạn chương trình: Chương 4, Chương 5, Chương 6 (SGK Toán 12 – Tập 2 – KNTT&CS)

II. Cấu trúc đề thi:

MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 4 3 12 0 P x y z − + − = . Một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng ( ) P là:

A. ( ) 2 1;4;3 n = . B. ( ) 3 1;4; 3 n = − − . C. ( ) 4 4;3; 2 n = − − . D. ( ) 1 1;3; 12 n = − .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 2 1 : 1 3 3 x y z d + − − = = − .

A. ( ) 1;2;1 P − . B. ( ) 1; 2; 1 Q − − . C. ( ) 1;3;2 N − . D. ( ) 1;2;1 M .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ) 0 0 0

1 2 3 1 2 3 : , , 0 x x y y z z d a a a a a a

− − − = =  và mặt

phẳng ( ): 0 P Ax By Cz D + + + = ( ) 2 2 2 0 A B C + +  . Góc của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P

được tính bởi công thức nào sau đây?

A. 1 2 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 cos

.

Aa Ba Ca

A B C a a a 

+ + =

+ + + +

. B. 1 2 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 sin

.

Aa Ba Ca

A B C a a a 

+ + =

+ + + +

.

C.

1 2 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 tan

.

Aa Ba Ca

A B C a a a 

+ + =

+ + + +

. D.

1 2 3

2 2 2 2 2 2

1 2 3 cot

.

Aa Ba Ca

A B C a a a 

+ + =

+ + + +

.

Câu 4. Trong không gian , Oxyz cho vectơ 3 4 . a i k = − Tọa độ của vectơ a là

A. ( ) 3;0; 4 . − B. ( ) 3; 4;0 . − C. ( ) 0;3;4 . D. ( ) 0;3; 4 . −

Câu 5. Cho hai biến cố và có và . Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Giả sử tích phân

2

1

1 ( ) 3 f x dx = −  . Khi đó

1

2

( ) f x dx  bằng

A. 1

3 −. B. 1. C. 3 −. D. 1

3 .

Câu 7. Trong không gian , Oxyz phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )  đi qua điểm ( ) 3,4, 1 B − và

có cặp vectơ chỉ phương ( ) 3,1, 1 a = − , ( ) 1, 2,1 b = − là:

A. 4 7 16 0 x y z − − − = B. 4 7 16 0 x y z − + + =

C. 4 7 12 0 x y z + + − = D. 4 7 16 0 x y z + + − =

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

1 2 3 : 2 3 1 x y z d + − + = = trên mặt phẳng toạ độ Oxy .

A.

5 6

11 9

0

x t

y t

z

= −   = +  = 

. B.

3 6

11 9

0

x t

y t

z

= −   = −  = 

. C.

5 6

11 9

0

x t

y t

z

= −   = −  = 

. D.

5 6

11 9

0

x t

y t

z

= +   = −  = 

.

Câu 9. Cho mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;3; 2 I − và diện tích bằng 100. Phương trình của ( ) S là:

A. 2 2 2 2 6 4 11 0 x y z x y z + + − − + − = . B. 2 2 2 2 6 4 4 0 x y z x y z + + − − + + = .

C. 2 2 2 2 6 4 9 0 x y z x y z + + − − + + = . D. 2 2 2 2 6 4 86 0 x y z x y z + + − − + − = .

Câu 10. Cho hai biến cố , A B với ( ) ( ) 0,6; 0,7 P B P A B = = ∣ và ( ) 0,4 P A B = ∣ Khi đó, ( ) P A bằng

A. 0,7 . B. 0,4 . C. 0,58. D. 0,52.

Câu 11. Biết

3

1

2 1 ln , dx a b c x   + = +      với , , , 9. a b c c   Tính tổng . S a b c = + +

A. 7 S = . B. 5 S = . C. 8 S = . D. 6 S = .

Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [ ; ] a b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số ( ) y f x = , trục hoành và các đường thẳng , x a x b = = được tính theo công thức nào dưới

đây?

A. ( ) ( ) d d .

c b

a c S f x x f x x = +   . B. ( )d .

b

a S f x x =  .

C. ( ) ( ) d d .

c b

a c S f x x f x x = − +   . D. ( )d .

b

a S f x x = 

A B ( ) ( ) 0,4; 0,8 P A P B = = ( ) 0,16 P AB = ( ) | P A B

0,32 0,2 0,8 0,4