Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Trưng Vương (Gia Lai) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

TỔ TOÁN-TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ 2

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN 12

A. LÝ THUYẾT 1. Nguyên hàm - Tích phân- Ứng dụng của tích phân 2. Xác suất có điều kiện-Công thức xác suất toàn phần - Công thức Bayes 2. Phương trình mặt phẳng- Phương trình đường thẳng- Phương trình mặt cầu B. BÀI TẬP LUYÊN TẬP Phấn 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 8cos f x x x = + là

A. 2 1 8cos 2 x x C − + + . B. 2 1 8sin 2 x x C − + + . C. 2 1 8cos 2 x x C + + . D. 2 1 8sin 2 x x C + +

Câu 2. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên .  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 7 ( ) 7 ( ) . f x dx f x dx =   B. 7 ( ) ( ) . f x dx f x dx =  

C. 1 7 ( ) ( ) . 7 f x dx f x dx =   D. 7 ( ) 7 ( ) . f x dx f x dx = +  

Câu 3. Tìm ( ) 8 3 3 5 d x x x − + − 

A.

2 8 9 27 3. 5 8 2

x x x C − + − + B.

2 8 9 8 3. 5 3 2

x x x C + − + − +

C.

2 9 8 27 3. 5 8 2

x x x C + − + − + D.

2 8 9 1 3. 5 3 2

x x x C + − + − +

Câu 4. Cho ( )

1

0

d 2 = f x x và ( )

1

0

d 5 = g x x khi đó ( ) ( )

1

0

2 d −     f x g x x bằng

A. 3 −. B. 8 −. C. 1. D. 12.

Câu 5. Cho 0. b 

Tích phân

0

3

b

xdx  bằng

A. 1 3 . ln3

b − B. 1 3 . b − C. 3 1. ln3

b − D. 3 1. b −

Câu 6. Tìm ( )

6

5

3

5 5 d x x x − − 

A. 38246 B. 38244 C. 38242 D. 38243

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2 3 y x = −, trục hoành và hai đường thẳng 1 x = , 2 x = được xác định bằng công thức

A.

2

1

2 3 d S x x  = −  . B.

2

1

2 3 d S x x = −  . C. ( )

2

2

1

2 3 d S x x  = −  . D. ( )

2

1

2 3 d S x x = −  .

Câu 8. Gọi S là diện tích hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng

1 x = −, 2 x = (hình bên). Đặt ( )

0

1

d a f x x

− =  , ( )

2

0

d b f x x =  , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. S b a = − B. S b a = −− . C. S b a = −+ . D. S b a = +

2

Câu 9. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), 0, 1, 2 y f x y x x = = = − = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) ( )

1 2

1 1 dx + dx S f x f x

− =   .

B. ( ) ( )

1 2

1 1 dx dx S f x f x

− = − −   .

C. ( ) ( )

1 2

1 1 dx+ dx S f x f x

− = −  .

D. ( ) ( )

1 2

1 1 dx dx S f x f x

− = −   .

Câu 10. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 3e x y = , 0 y = , 0 x = và 1 x = . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A.

1

3

0

e d x x  . B.

1

6

0

e d x x  . C.

1

6

0

e d x x  . D.

1

3

0

e d x x  .

Câu 11. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình ( ) H quanh Ox với ( ) H được giới

hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 y x x = − và trục hoành.

A. 31

3

. B. 32

3

. C. 34

3

. D. 35

3

.

Câu 12. Cho hai biến cố , A B với ( ) ( ) 0,8; 0,5 P B P A B = = . Xác suất ( ) P A B  là

A. 3

7 . B. 0,8. C. 0,5. D. 0,4.

Câu 13. Cho hai biến cố A và B có ( ) 0,3; ( ) 0,6; (A ) 0,2. P A P B P B = =  = Xác suất ( ) | P A B là

A. 1

6

. B. 2

3

. C. 1

2

. D. 1

3

.

Câu 14. Cho hai biến cố , A B có ( ) 0,7 P A = ; ( ) 0,5 P B = ; ( ) 0,2 P A B  = . Khi đó xác suất ( ) | P A B

bằng: A. 0,4 . B. 0,6 . C. 0,75. D. 0,55.

Câu 15. Cho hai biến cố độc lập , A B với ( ) 0,4 P A = ; ( ) 0,65 P B = . Khi đó xác suất ( ) | P A B bằng

A. 1

2 . B. 8

13 . C. 1

4 . D. 2

5

Câu 16. Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất ( ) | P A B là

A. 1

3 . B. 1

2 . C. 1

6 . D. 2

3 .

Câu 18. Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viên. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học. A. 0,7 . B. 0,4 . C. 0,58. D. 0,52.

Câu 19. Trong một hộp có 3 bi trắng và 7 bi đỏ cùng kích thước và khối lượng. Lấy lần lượt mỗi lần một viên và không trả lại. Tính xác suất để viên bi …