Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Yên Viên (Hà Nội) năm 2025–2026

TỔTOÁN −TIN TRƯỜNG THPT YÊN VIÊN 1 Trang

ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025 −2026

PHẦN 1. NỘI DUNG ÔN TẬP

Ì Chương 4 −Nguyên hàm và tích phân

Ì Chương 5 −Phương pháp toạđộtrong không gian

Ì Chương 6 −Xác suất có điều kiện

PHẦN 2. BỘĐỀÔN TẬP

A. ĐỀÔN TẬP SỐ1

A1 Bài tập trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn

Câu 1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồthịcủa hai hàm sốy = x3, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

A. 2. B. 5

2. C. 9

4. D. 1

4.

Câu 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến #»n = (1; −2; 3).

A. x −2y + 3z −12 = 0. B. x −2y −3z + 6 = 0. C. x −2y + 3z + 12 = 0. D. x −2y −3z −6 = 0.

Câu 3. Cho đường thẳng d: x −2

−1 = y −1

2 = z + 3

1 . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉphương của d.

A. #»u 1 = (2; 1; −3). B. #»u 2 = (−2; −1; 3). C. #»u 3 = (−1; 2; 1). D. #»u 4 = (−1; 2; −1).

Câu 4. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d:

  

 

x = 1 + 2t y = 3t z = −2 + t ?

A. x + 1

2 = y

3 = z −2

1 . B. x −1

2 = y

3 = z + 2

1 .

C. x + 1

2 = y

3 = z −2

−2 . D. x −1

1 = y

3 = z + 2

−2 .

Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(7; 6; −5) và bán kính 9.

A. (x + 7)2 + (y + 6)2 + (z −5)2 = 81. B. (x + 7)2 + (y + 6)2 + (z −5)2 = 9. C. (x −7)2 + (y −6)2 + (z + 5)2 = 81. D. (x −7)2 + (y −6)2 + (z + 5)2 = 9.

Câu 6. Cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y −2)2 + (z −1)2 = 9. Toạtâm I và bán kính R của (S) là

A. I(−1; 2; 1) và R = 3. B. I(1; −2; −1) và R = 3. C. I(−1; 2; 1) và R = 9. D. I(1; −2; −1) và R = 9.

BỘĐỀÔN TẬP HK2 TOÁN 12

TỔTOÁN −TIN TRƯỜNG THPT YÊN VIÊN Trang 2

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; −3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

A. x2 + y2 + (z + 3)2 = 25. B. x2 + y2 + (z + 3)2 = 5. C. x2 + y2 + (z −3)2 = 25. D. x2 + y2 + (z −3)2 = 5.

Câu 8. Cho hai biến cốA và B là hai biến cốđộc lập, với P(A) = 0,2024; P(B) = 0,2025. Tính P(A | B).

A. 0,7976. B. 0,7975. C. 0,2025. D. 0,2024.

Câu 9. Cho hai biến cốA và B, với P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(A ∩B) = 0,3. Tính P(A ∩B).

A. 2

5. B. 1

2. C. 6

7. D. 1

7.

Câu 10. Một phụnữsinh hai người con. Xác suất đểcảhai là con trai bằng bao nhiêu biết rằng người phụnữđó có ít nhất một người con trai.

A. 2

3. B. 1

3. C. 1

2. D. 3

4.

Câu 11. Cho hai biến cốA và B, với P(B) > 0. Công thức nào sau đây là đúng.

A. P(A | B) = P(A) · P(B|A) P(B) · P(A | B) + P(A) · P(B|A).

B. P(A | B) = P(A) · P(B|A) P(A) · P(B|A) + P(A) · P(B|A).

C. P(A | B) = P(B) · P(A | B) P(A) · P(B|A) + P(A) · P(B|A).

D. P(A | B) = P(B) · P(A | B) P(B) · P(A | B) + P(A) · P(B|A).

Câu 12. Cho hai biến cốA, B với P(B) = 0,6; P(A | B) = 0,7 và P(A | B) = 0,4. Khi đó, P(A) bằng

A. 0,58. B. 0,4. C. 0,7. D. 0,52.

A2 Bài tập trắc nghiệm đúng sai

Câu 13. Cho đường thẳng d1 đi qua điểm A(2; −1; 3) và có vectơ chỉphương #»u 1 = (3; 4; −2), d2 đi qua điểm B(0; 1; −1) và có vectơ chỉphương #»u 2 = (−2; 1; 5). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phát biểu Đ S

a) Điểm B(1; 2; 3) thuộc đường thẳng d1.

b) [#»u 1, #»u 2] = (22; −11; 11).

c) d1 và d2 chéo nhau.

d) d1 và d2 không vuông góc.

Câu 14. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt cầu tâm I(−2; 1; 5) bán kính 3. Cho các điểm A(10; 1; 2), B(0; 1; 4), C(0; 3; 4).

Phát biểu Đ S

a) Phương trình mặt cầu (S) là (x + 2)2 + (y −1)2 + (z −5)2 = 3.

b) Điểm A ngoài mặt cầu (S).

BỘĐỀÔN TẬP HK2 TOÁN 12