Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 trường THPT Yên Hòa (Hà Nội) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THPT YÊN HOÀ

BỘ MÔN : TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 MỤC LỤC TIÊU ĐỀ NỘI DUNG TRANG

Chương IV NGUYÊN HÀM – TÍCH

PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn Từ trang 2 đến trang 5 Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Từ trang 6 đến trang 9 Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Từ trang 9 đến trang 11 Phần 4. Tự luận Từ trang 11 đến trang 12

Chương V. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn Từ trang 12 đến trang 19 Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Từ trang 19 đến trang 24 Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Từ trang 24 đến trang 26 Phần 4. Tự luận Từ trang 26 đến trang 28

Chương VI. XÁC SUẤT

CÓ ĐIỀU KIỆN

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn Từ trang 29 đến trang 33 Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Từ trang 33 đến trang 35 Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Từ trang 35 đến trang 37 Phần 4. Tự luận Từ trang 37 đến trang 38

2

CHƯƠNG IV – NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Phần 1: Câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn

Bài 11 – Nguyên hàm

Câu 1: Họ các nguyên hàm của hàm số 

4 3 5 8 6 f x x x x    là

A. 

5 4 2 2 3 . F x x x x C     B. 

5 4 2 . F x x x x C    

C. 

5 4 2 4 2 . F x x x x C     D. 

5 4 2 2 3 . F x x x x C    

Câu 2: Nguyên hàm  F x của hàm số   

2 2 3 f x x   thỏa mãn   1 17 F   là

A.  

3 2 3 4 3 3

x   . B. 3 2 4 2 6 9 3 3 x x x    .

C. 3 2 4 8 6 9 3 3 x x x    . D. 3 2 4 2 6 9 3 3 x x x    .

Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 

2 1 1 x x f x x

   

.

A. 1

1 x C x    B.  

2 1 1

1

C x    . C.

2

ln 1 2 x x C   . D. 2 ln 1 x x C   .

Câu 4: Họ các nguyên hàm của hàm số 

2 3 2 f x x x x    là

A.

3

3 4 3ln 3 3 x x x C    . B.

3

3 4 3ln 3 3 x x x C    .

C.

3

3 4 3ln 3 3 x x x   . D.

3

3 4 3ln 3 3 x x x C    .

Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số  

5 1 y x x   là

A.     7 6 1 1

7 6

x x C     . B.     5 4 6 1 5 1 x x C     .

C.     5 4 6 1 5 1 x x C     . D.     7 6 1 1

7 6

x x C     .

Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số  3cos 4sin f x x x   là

A. 3sin 4cos x x  . B. 3sin 4cos x x   . C. 3sin 4cos x x C   . D. 3sin 4cos x x C    .

Câu 7: Một nguyên hàm của hàm số  2025x f x  là

A. 

1 .2025x F x x   . B.  2025.2024x F x  .

C.  2025 .ln 2025 x F x  . D.  2025 ln 2025

x F x  .

Câu 8: Nguyên hàm  F x của hàm số  2 2 x x f x e e x     thỏa mãn  0 1 F 

A. 

2 2 2 x x F x e e x      . B. 

2 2 2 x x F x e e x      .

C. 

2 2 x x F x e e x     . D. 

2 2 x x F x e e x     .

Câu 9: Cho  F x là một nguyên hàm của hàm số 

 

2

4 2

1

x x f x

x

  

 thoả mãn   2 2 3 F   . Tính

1 F .

3

A. 2

3 . B. 7

6 . C. 7

24 . D. 11

24 .

Câu 10: Một nguyên hàm  F x của hàm số  2 1

x x e f x e x

        

thỏa mãn  1 F e  là:

A.  1 1 x F x e x   . B.  1 1 x F x e x   . C.  1 1 x F x e x   . D.  1 1 x F x e x   .

Câu 11: Giả sử nguyên hàm của hàm số 5 ( ) sin .cos f x x x  là  F x . Tìm  F x biết (0) ln 2 2 F    .

A. 6 1 sin ln 2 6 x  . B. 6 1 sin ln 2 6 2 x    . C. 6 sin ln 2 2 x    . D. 6 sin 2 x   .

Câu 12: Cho hàm số  f x có đạo hàm là  2 3 2 x f x x

    ,  \ 2 x  thỏa mãn 1 1 f  và  3 2 f 

. Giá trị của biểu thức   0 2 4 f f  bằng

A. 3. B. 5. C. 7 3ln 2  . D. 5 7ln 2  .

Câu 13: Sự sản sinh virút Zika ngày thứ t có số lượng là  N t con, biết  1000 ' N t t 

và số lượng virút

lúc đầu là 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày. A. 272304 con. B. 212302 con. C. 242102 con. D. 252303 con. Câu 14: Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là

   2 3 5 / v t t m s   . Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

A. 36m. B. 252 m. C. 1134m. D. 966m. Câu 15: Bác A bơm nước vào bể chứa nước. Gọi  h t là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho

   2 3 ' 3 / h t at bt …