Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Long Toàn (TP Hồ Chí Minh) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THCS LONG TOÀN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 9. NĂM HỌC 2025 - 2026

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ:

Hàm số y = ax2 ( ) 0 a  và phương trình bậc hai một ẩn.

- Vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 ( ) 0 a  . Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số thỏa điều kiện cho trước.

- Giải được phương trình bậc hai một ẩn, giải được bài toán bằng cách lập phương trình.

- Biết tính nhẩm nghiệm của phương trình theo định lí Viète; biết vận dụng định lí Viète để tính giá trị các biểu thức liên quan đến nghiệm; biết tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

II. HÌNH HỌC:

Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều.

- Nắm được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Xác định được tâm và tính được bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác đều cạnh a; đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông; đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.

- Biết chứng minh một tứ giác nội tiếp. Biết vận dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để tìm số đo góc chưa biết của tứ giác đó. Chứng minh các hệ thức, các yếu tố bằng nhau, song song, …

- Biết tìm phép quay biến một đa giác đều tâm O thành chính nó.

B. BÀI TẬP

ĐẠI SỐ

Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số

2

2 x y = − .

Bài 2. Cho hàm số y = ax2 ( 0 a  )

a) Cho biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M (2; 1). Tìm hệ số a rồi vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

b) Tìm điểm thuộc đồ thị trên có hoành độ x = -3.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 15x = 0 b) 7x2 – 14 = 0 c) (x + 9)2 = 25

d) x2 – 2x – 35 = 0 e) x2 – 2√3x + 3 = 0 f) 4x2 + 9x + 3 = 0

g) (2x + 1)(x – 2) = 5 h) (x – 2)2 + 2(x – 7) = 5 i) 3x(x – 2) – 5(x2 + 1) = 7

Bài 4. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 5x2 – 7x – 2 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A =

2 2 1 2 1 2 6 x x x x + − .

Bài 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 5x2 – 7x – 2 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

2

a)

2 2 1 2 1 2 3 3 x x x x + − − b)

2 2 2 2 1 2 1 2 x x x x + − c)

1 2

1 2 2 2 x x x x + + + .

Bài 6. Một người đi xe máy từ huyện Ba Vì đến huyện Mỹ Đức cách nhau 100 km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe máy.

Bài 7. Lúc 6 giờ sáng một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đó làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay về A với vận tốc 30km/h. Tính quãng đường AB biết ô tô về đến A lúc 10 giờ sáng cùng ngày

Bài 8. Hai người đi xe đạp cùng lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km

Bài 9. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B cách nhau 40 km sau đó đi ngược dòng từ B về A. Thời gian cả đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5km/h.

Bài 10. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.

Bài 11. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Bài 12. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 1 000 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng đi 5 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn.

Bài 13. Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.

Bài 14. Một đoàn xe vận tải dự …