Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 9 trường THCS Thanh An (Quảng Trị) năm 2025–2026

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2- TOÁN 9- NĂM HỌC 2025-2026 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 6- Hàm số ( ) 2 0 y ax a =  . Phương trình bậc hai một ẩn.

Kiến thức cần nhớ A. Hàm số ( ) 2 0 y ax a = 

1. Cách vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 0 y ax a = 

- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y .

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các cặp điểm ( ) ;x y trong bảng giá trị trên và nối

chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a =  .

2. Tính chất Đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a =  là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

- Có đỉnh là gốc toạ độ O, - Có trục đối xứng là Oy ; - Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu 0 a  . B. Phương trình bậc hai một ẩn.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

2 0 ax bx c + + = trong đó x là ẩn, , , a b c là những số cho trước gọi là hệ số và 0 a  . 2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn dạng khuyết Giải một phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của nó. Một số phương trình bậc hai dạng 2 0 ax bx c + + = , 0 a  mà khuyết số hạng bậc nhất (tức là 0 b = ) hoặc khuyết số hạng tự do (tức là 0 c = ), bằng phương pháp đặc nhân tử chung đưa về dạng tích hoặc dùng hằng đẳng thức để đưa vế trái về một bình phương.

Nếu . 0 A B = thì 0 A = hoặc 0 B = . Nếu 2 A B = ( ) 0 B  thì A B = hoặc A B = − .

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai một ẩn: ( ) 2 0 0 ax bx c a + + = 

Tính biệt thức: 2 4 b ac = − Nếu 0  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2 b x a −+ = Δ , 2 2 b x a −− = Δ

Nếu 0 = thì phương trình có nghiệm kép 1 2 2

b x x a = = − .

Nếu 0  thì phương trình vô nghiệm. 4. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai một ẩn: ( ) 2 0 0 ax bx c a + + =  ' :2 b b = Tính biệt thức: 2'b ac = − Nếu ' 0  thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

' b x a −+ = Δ' , 2

' b x a −− = Δ'

Nếu ' 0 = thì phương trình có nghiệm kép 1 2

' b x x a = = − .

Nếu ' 0  thì phương trình vô nghiệm. C. Định lí Viète

Nếu 1x , 2x là hai nghiệm của phương trình ( ) 2 0 0 ax bx c a + + =  thì

1 2

1 2

b x x a c x x a

 + = −   = 

• ( ) + = + − 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x .

• ( ) ( ) − = − = + − 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 4 x x x x x x x x

• + + = 1 2

1 2 1 2

1 1 x x x x x x với  1 2 , 0 x x

• ( ) ( ) + = + − + 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 x x x x x x x x với  1 2 , 0 x x

• + + =

2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2

1 1 x x x x x x

.

1. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm:

Xét phương trình ( ) 2 0 0 ax bx c a + + = 

+ Nếu 0 a b c + + = thì phương trình có một nghiệm là 1 1 x = , còn nghiệm kia là 2

c x a = .

+ Nếu 0 a b c −+ = thì phương trình có một nghiệm là 1 1 x = −, còn nghiệm kia là 2

c x a = − .

2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

2 0 x Sx P − + = . Điều kiện để có hai số đó là 2 4 0 S P −  . CHƯƠNG 7- TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI BÀI 23

Kiến thức cần nhớ

I. Bảng tần số và biểu đồ tần số

- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu. - Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu. - Bảng tần số có dạng như sau:

Giá trị 1x 2x … kx Tần số 1 m 2 m … k m

Trong đó 1 m là tần số của 1x , 2 m là tần số của 2x ,…, k m là tần số của kx . - Biểu đồ tần số: là biểu đồ biểu diễn bảng tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần số

dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng. II. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

- Cho dãy dữ liệu 1, 2,..., . n x x x Tần số tương đối if của giá trị ix là tỉ số giữa tần số của ix (gọi

là i m ) với n . - Bảng tần số tương đối:

Giá trị 1x … kx Tần số tương đối 1f … kf

Trong đó 1 .. k n m m = + + và 1 1 .100% m f n = là tần số tương đối của 1x …, .100% k k

m f n = là

tần số …