Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 11 trường THPT Đại Mỗ (Hà Nội) năm 2025–2026

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT ĐẠI MỖ Năm học 2025 – 2026 NÔI DUNG CẦN ÔN TẬP Chương 7. Quan hệ vuông góc trong không gian.

1. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng . 2. Phép chiếu vuông góc . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 3. Hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa 2 mặt phẳng, góc nhị diện 4. Khoảng cách Chương 8. Các quy tắc tính xác suất. 1. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập . 2. Công thức cộng xác suất. 3. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Chương 9. Đạo hàm 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2. Các quy tắc tính đạo hàm 3. Đạo hàm cấp hai PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Câu 1. Một hộp có 30 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,…,30; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố ? : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 2" và biến cố ? : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3". Biến cố A B  được phát biểu như sau: A. “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3” B. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3” C. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 6” D. Cả A và C đều đúng Câu 2: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố : A “Số được chọn chia hết cho 3”; : B “Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố A B  là A.   3;4;12 . B.   3;4;6;8;9;12;15;16;18;20 . C.  12 . D.   3;6;9;12;15;18 .

Câu 3: Cho hai biến cố A và . B Biến cố “ A hoặc B xảy ra” được gọi là A. Biến cố giao của A và . B B. Biến cố đối của .A C. Biến cố hợp của A và . B D. Biến cố đối của . B Câu 4: Cho hai biến cố A và . B Biến cố “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là A. Biến cố giao của A và . B B. Biến cố đối của .A C. Biến cố hợp của A và . B D. Biến cố đối của . B Câu 5: Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20 . Rút ngẫu nhiêu một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9 "; B là biến cố "Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15 ".

a) Số phần tử của A B  là

A. 11. B. 10. C. 12. D. 13.

b) Số phần tử của AB là

A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.

Câu 6: Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi A và B lần lượt là các biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai biến cố A và B bằng nhau. B. Hai biến cố A và B đối nhau. C. Hai biến cố A và B độc lập với nhau D. Hai biến cố A và B không độc lập với nhau.

Câu 7: Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau: ?: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”; ?: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai biến cố A và B bằng nhau. B. Hai biến cố A và B đối nhau. C. Hai biến cố A và B độc lập với nhau D. Hai biến cố A và B không độc lập với nhau. Câu 8: Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II . Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II . Xét hai biến cố sau: E: "Bắt được con gà trống từ chuồng I "; F: "Bắt được con gà mái từ chuồng II ". Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai biến cố E và F bằng nhau. B. Hai biến cố E và F đối nhau. C. Hai biến cố E và F độc lập với nhau D. Hai biến cố E và F không độc lập với nhau. Câu 9. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A.        P A B P A P B . B.     .   P A B P A P B .

C.     .   P A B P A P B . D.        P A B P A P B .

Câu 10: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = 1/3; P(B) = 1/4. Tính P (A∪B ) A.7/12 B. 1/12 C. 1/7 D. 1/2 Câu 11. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng? A.        P A B …