Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 11 trường THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội) năm 2025–2026

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ2 TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn: TOÁN 11

PHẦN . ĐẠI SỐ.

PHẦN I. Trắc nghiệm. Học sinh trảlời từcâu 1 đến câu 35.

Mỗi câu hỏi học sinh chỉchọn một phương án.

Câu 1. Năm 2020, dân sốthếgiới là 7,795 tỉngười và tốc độtăng dân số1,05%/năm. Nếu tốc độtăng này tiếp tục duy trì ởnhững năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu dân sốđạt 10 tỉngười.

A. 2044. B. 2052. C. 2048. D. 2040.

Câu 2. Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳhạn 1 năm với lãi suất 8%. Sau 5 năm ông rút toàn bộtiền và dùng 1 năm nữa đểsửa nhà, sốtiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước. Sốtiền lãi ông tuấn nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trịnào dưới đây?

A. 46,933 triệu đồng. B. 81,413 triệu đồng. C. 24,480 triệu đồng. D. 107,946 triệu đồng.

Câu 3. Cho đồthịhàm sốy = ax; y = bx; y = logc x như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c. A. c < b < a. B. c < a < b. C. b < a < c. D. a < b < c.

x

y

O

1

1

y = ax

y = bx

y = logc x

Câu 4. Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm tại điểm x0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. f ′(x0) = lim x→x0 f(x) −f(x0)

x −x0 . B. f ′(x0) = lim x→x0 f(x) −f(x0)

x + x0 .

C. f ′(x0) = lim x→x0 f(x) + f(x0)

x −x0 . D. f ′(x0) = lim x→x0 f(x) + f(x0)

x + x0 .

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x + 1) < 3 là

A. S = (−∞; 7). B. S = (1; 8). C. S = (−∞; 8). D. S = (−1; 7).

Câu 6. Cho A và B là hai biến cốđộc lập với nhau, P(A) = 0,4 và P(AB) = 0,02. Khi đó P(B) bằng

A. 0,05. B. 0,55. C. 0,25. D. 0,06.

Câu 7. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quảbóng từmột hộp chứa 5 quảbóng xanh và 4 quảbóng đỏcó kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố“Hai quảbóng lấy ra có cùng màu” là

A. 5

9. B. 2

9. C. 1

9. D. 4

9.

Câu 8. Tìm điểm M có hoành độâm trên đồthị(C): y = 1

3x3 −x + 2

3 sao cho tiếp tuyến tại M vuông

góc với đường thẳng y = −1

3x + 2

3.

1

A. M (−2; 0). B. M −1; 4

3

. C. M (−2; −4). D. M 2; 4

3

.

Câu 9. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố“Tổng sốchấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, C là biến cố“Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tập hợp mô tảbiến cố AC là

A. {(1; 4), (4; 1)}. B. {(4; 1), (3; 2)}. C. {(1; 4), (2; 3)}. D. {(1; 5), (2; 3)}.

Câu 10. Tỉsố∆y

∆x của hàm sốf(x) = 2x · (x −1) theo x và ∆x là

A. 4x + 2∆x −2. B. 4x · ∆x + 2(∆x)2 −2∆x. C. 4x + 2(∆x)2 + 2. D. 4x + 2∆x + 2.

Câu 11. Cho hàm sốy = f(x) xác định trên R thỏa mãn lim x→3 f(x) −f(3)

x −3 = 2. Kết quảđúng là

A. f ′(x) = 3. B. f ′(3) = 2. C. f ′(x) = 2. D. f ′(2) = 3.

Câu 12. Sốnghiệm của phương trình log3 (x2 + 2) = 3 là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 13. Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứsau mỗi năm sốtiền lãi sẽđược nhập vào gốc đểtính lãi cho năm tiếp theo và từnăm thứ2 trởđi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với sốtiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cảgốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giảđịnh trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra.

A. 739 163 000 VNĐ. B. 1 335 967 000 VNĐ. C. 1 686 898 000 VNĐ. D. 743 585 000 VNĐ.

Câu 14. Đạo hàm của hàm sốy = x2 −2x −1

x −2 bằng

A. y′ = x2 −6x + 4

(x −2)2 . B. y′ = x2 −4x + 5

(x −2)2 .

C. y′ = x2 −6x + 5

(x −2)2 . D. y′ = x2 −6x −1

(x −2)2 .

Câu 15. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm sốy = f(x) có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm sốy = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm −x0. C. Nếu hàm sốy = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. D. Nếu hàm sốy = f(x) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

Câu 16. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong một trường. Xét 2 biến cốsau: P: “Học sinh đó bịcận thị”. Q: “Học sinh đó học giỏi Toán”. Nêu nội dung của các biến cốP giao Q là

A. Biến cốPQ xảy ra khi học sinh đó chỉbịcận thịhoặc chỉhọc giỏi môn Toán. B. Biến cốPQ xảy ra khi học sinh …